常用的不等式的基本性質：a>b,b>c

=>

a>c;

a>b

=>

a+c>b+c;

a>b,c>0

=>

ac>bc;

a>b,cac

；a>b>0,c>d>0

=>

ac>bd;

a>b,ab>0

=>

1/a

;a>b>0

=>

a^n>b^n;

基本不等式：(根號ab)≤（a+b）/2

那麼可以變為

a^2-2ab+b^2

≥

a^2+b^2

≥

2ab

有兩條哦！

一個是|

|a|-|b|

|≤|a-b|≤|a|+|b|

另一個是|

|a|-|b|

|≤|a+b|≤|a|+|b|

證明可利用向量，把a、b

看作向量，利用三角形兩邊之差小於第三邊，

兩邊之和大於第三邊。

基本不等式a^2+b^2≧2ab

對於任意的實數a,b都成立，當且僅當a=b時，等號成立。

證明的過程：因為（a-b）^2≧0，展開的a^2+b^2-2ab≧0，將2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。

它的幾何意義就是一個正方形的面積大於等於這個正方形內四個全等的直角三角形的面積和。

基本不等式√ab≦(a+b)/2

這個不等式需要a，b均大於0，等式才成立，當且僅當a=b時等號成立。

證明過程：要證(a+b)/2≧√ab，只需要證a+b≧2√ab，只需證（√a-√b）^2≧0，顯然（√a-√b）^2≧0是成立的。

它的幾何意義是圓內的直徑大於被弦截後得到直徑的兩部分的乘積的二倍。

b/a+a/b≧2

這個不等式的要求ab＞0，當且僅當a=b時等號成立，也就是說a，b可以同時為正數，也可以同時為負數。

證明的過程：b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab≧2，只需證a^2+b^2≧2ab即可。

基本不等式的拓展一

基本不等式的拓展一的公式：a^3+b^3+c^3≧3abc，a，b，c均為正數。

證明過程如圖：



基本不等式拓展二

基本不等式的拓展二的公式：（a+b+c）/3≧√abc(三次根號下abc，角標可能不顯示)，a，b，c均為正數，當且僅當a=b=c時等號成立。