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  • 1 # 濤聲依舊42495631

    根據倍數的性質兩個數都是3的倍數,那麼這兩個數的和也是3的倍數.

    如果a是3的倍數,b也是3的倍數 ,那麼a+b的和也一定是3的倍數.,

    先看兩位數字的,如數碼ab組合

    a+b為3的倍數

    那麼10*a+b=9a+(a+b)

    9a能被3整除,a+b能被3整除,所以10+b能被3整除

    再看三位數字的,如數碼abc組合

    a+b+c為3的倍數

    那麼100*a+10*b+c=99a+9b+(a+b+c)

    99a,9b,(a+b+c)都能被3整除,所以100*a+10*b+c能被3整除

    實際上,對於任何一個自然數a(1)a(2)a(3)a(4).a(n)

    如果a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)為3的倍數

    那麼

    a(1)*10^(n-1)+a(2)*10^(n-2)+.+a(n-1)*10+a(n)

    =a(1)*[10^(n-1)-1]+a(2)*[10^(n-2)-1]+...+a(n-1)*9+[a(1)+a(2)+...+a(n)]

    中間的每一項.都能被3整除