反常積分常用公式是I＝(0，∝)∫[e^(-x^2)]dx。

定積分的積分區間都是有限的，被積函數都是有界的。但在實際應用和理論研究中，還會遇到一些在無限區間上定義的函數或有限區間上的無界函數，對它們也需要考慮類似於定積分的問題。

因此，有必要對定積分的概念加以推廣，使之能適用於上述兩類函數。這種推廣的積分，由於它異於通常的定積分，故稱之為廣義積分，也稱之為反常積分。

反常積分的應用

在形式上，將無窮大(正負無窮大)、瑕點直接視為定積分上下限，定積分的計算思路與方法(如換元法、分部積分法等)和性質(如線性運算性質、積分對積分區間的可加性、保號性、保序性等)直接適用於兩類反常積分的計算。

不過求相應的函數值時為求極限值。若在同一積分式中出現兩類反常積分，可通過分割區間將其分割為兩類積分分別討論，只有兩類積分都收斂時原積分才收斂。其中c(a<c<b)為函數f(x)的瑕點. 注意其與一般反常積分的區別，其收斂僅僅為一般反常積分的特殊情況。

一般反常積分兩個極限變量為獨立變化過程，主值意義下的反常積分為同步變化。 所以主值意義下反常積分存在不等於一般意義下反常積分收斂，但一般意義下反常積分收斂，則主值意義下反常積分存在