1．拋物線的簡單幾何性質　　

拋物線的範圍，對稱性、頂點、離心率統稱為其簡單幾何性質，對於拋物線的四種不同形式的標準方程，它們有相同的頂點和離心率，而其範圍和對稱性，則與標準方程的形式有關，注意結合圖形來得出。　　

2．由拋物線的定義可知，若直線1過拋物線 的焦點F且交拋物線於 兩點，則焦半徑 ，弦長，拋物線的焦點弦有很多重要性質，後面結合有關例題作詳細研究。　　3．圓錐曲線的統一定義　　

由橢圓、雙曲線的第二定義及拋物線的定義可知，平面上動點M到定點F及到定直線1的距離之比等於常數e的點M的軌跡是圓錐曲線（這裡點F不在直線1上，e>0，其中F是圓錐曲線的一個焦點，1是與F對應的準線，而e即為其離心率。）　　當0<e<1時，軌跡是橢圓；　　當e=1時，軌跡是拋物線；　　當e>1時，軌跡是雙曲線。　

4．最值問題 設 是拋物線 上的動點，則點P到某定點或某定直線的距離的最大（小）值問題，可利用兩點間的距離公式或點到直線的距離公式建立距離d關於 或 的函數，再求最值，而拋物線的範圍則決定了函數的定義域。

1、通徑是過焦點的弦中最短的弦

2、對y^2=2px來說，過焦點的弦與拋物線交於A(x1,y1)、B(x2,y2)，則y1*y2=-p^2

3、對y^2=2px來說，過焦點F的弦與拋物線交於A(x1,y1)、B(x2,y2)，(1/AF)+(1/BF)為定值

4、對y^2=2px來說，過焦點F的弦與拋物線交於A(x1,y1)、B(x2,y2)，過A作AA1垂直於準線於A1，過B作BB1垂直於準線於B1，M為A1B1中點，則AM⊥MB

5、對y^2=2px來說，過焦點F的弦與拋物線交於A(x1,y1)、B(x2,y2)，C在拋物線的準線上，且BC//x軸，則AC過原點

6、對y^2=2px來說，過焦點F的弦與拋物線交於A(x1,y1)、B(x2,y2)，向量OA、OB的數量積為定值

7、光學性質：過焦點的光線被拋物線反射後為一組平行光線。

8、設C為拋物線上一點，過拋物線的焦點F作直線L交拋物線於A、B，AF、BF分別與準線交於P、Q，則PF⊥QF。（這個結論對橢圓、雙曲線也成立。）

拋物線在合適的坐標變換下，也可看成二次函數圖像。

一、拋物線的基本知識點

1、定義：平面內，到定點與定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。其中定點叫拋物線的焦點，定直線叫拋物線的準線。

2、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0).

3、拋物線有一個頂點P，坐標為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

4、二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小:當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

5、一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

6、常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交於(0，c)。