非零向量a與b共線是指向量a與向量b的方向相同或相反，特別地，零向量與任何向量共線。

共線向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示為a∥b ，任意一組平行向量都可移到同一直線上，所以稱為共線向量。

共線向量基本定理為如果 a≠0，那麼向量b與a共線的充要條件是：

存在唯一實數λ，使得 b=λa。

1）充分性：對於向量 a(a≠0)、b，如果有一個實數λ，使 b=λa，那麼由實數與向量的積的定義 知，向量a與b共線。

2）必要性：已知向量a與b共線，a≠0，且向量b的長度是向量a的長度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那麼當向量a與b同方向時，令 λ=m，有 b =λa，當向量a與b反方向時，令 λ=-m，有 b=λa。如果b=0，那麼λ=0。

3）唯一性：如果 b=λa=μa，那麼 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。

擴展資料共線向量的來源：

向量的名詞雖來自哈密頓，但向量作為一條有向線段的思想卻由來已久。向量理論的起源與發展主要有三條線索：物理學中的速度和力的平行四邊形法則、位置幾何、複數的幾何表示。

物理學中的速度與力的平行四邊形概念是向量理論的一個重要起源之一。18世紀中葉之後，歐拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接導致了在19世紀中葉向量力學的建立。同時，向量概念是近代數學中重要和基本的概念之一，有著深刻的幾何背景。它始於萊布尼茲的位置幾何。