四邊形面積公式：S=1/2×m×n×sinα。

公式中m，n為四邊形的對角線長，α為對角線的夾角。由不在同一直線上的不交叉的四條線段依次首尾相接圍成的封閉的平面圖形或立體圖形叫四邊形，由凸四邊形和凹四邊形組成。

順次連接任意四邊形上的中點所得四邊形叫中點四邊形，中點四邊形都是平行四邊形。菱形的中點四邊形是矩形，矩形中點四邊形是菱形，等腰梯形的中點四邊形是菱形，正方形中點四邊形就是正方形。



在幾何學中，四邊形是指有四條邊和四個頂點的多邊形，其內角和為360度。 四邊形有很多種，其中對稱性最高的是正方形，其次是長方形或菱形，較低對稱性的四邊形如等腰梯形和鷂形，對稱軸只有一條。 其他的四邊形依照其類角的性質可以分成凸四邊形和非凸四邊形，其中凸四邊形代表所有內角角度皆小於180度。

長方形：面積=長×寬；梯形：面積=（上底+下底）×高÷2；不規則四邊形：化為兩個三角形，三角形的面積=1/2底×高。

面積公式，其中包括長方形面積公式、正方形面積公式、扇形面積公式，圓形面積公式，弓形面積公式，菱形面積公式，三角形面積公式，梯形面積公式等多種圖形的面積公式。

向量的運算法則有：

1、向量的加法；

2、向量的減法；

3、數乘向量；

4、向量的數量積；

5、向量的向量積；

6、三向量的混合積。

向量可以用一條有向線段形象地表示，線段的方向表示向量的方向，它的長度稱為向量的模。向量常記為(a→)，(b→)或a，b等。

向量具體運算法則：

1、向量的加法：

向量的加法：

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

向量的加法OB+OA=OC。

a+b=(x+x',y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的運算律：

交換律：a+b=b+a；

結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法：

如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0。

向量的減法：

AB-AC=CB.即“共同起點,指向被向量的減法減”

a=(x,y)b=(x',y') 則a-b=(x-x',y-y')。

3、數乘向量：

實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

當λ＞0時，λa與a同方向；

向量的數乘：

當λ＜0時，λa與a反方向；

向量的數乘當λ=0時，λa=0，方向任意。

當a=0時,對於任意實數λ，都有λa=0。

注：按定義知，如果λa=0,那麼λ=0或a=0。

實數λ叫做向量a的係數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

當∣λ∣＞1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；

當∣λ∣＜1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍。

數與向量的乘法滿足下面的運算律：

結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).

向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.

數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.

數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb,那麼a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那麼λ=μ.

4、向量的數量積：

定義：已知兩個非零向量a,b.作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π.

定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量,記作a·b.若a、b不共線,則a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉；若a、b共線,則a·b=+-∣a∣∣b∣.

向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x'+y·y'.

向量的數量積的運算律：

a·b=b·a（交換律）；

(λa)·b=λ(a·b)(關於數乘法的結合律)；

（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）；

向量的數量積的性質：

a·a=|a|的平方.

a⊥b 〈=〉a·b=0.

|a·b|≤|a|·|b|.（該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因為0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|）

向量的數量積與實數運算的主要不同點：

1、向量的數量積不滿足結合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2.

2、向量的數量積不滿足消去律,即：由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.

3、|a·b|≠|a|·|b|

4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.

5、向量的向量積：

定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量,記作a×b（這裡並不是乘號,只是一種表示方法,與“·”不同,也可記做“∧”）.若a、b不共線,則a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直於a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系.若a、b共線,則a×b=0.

向量的向量積性質：

∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.

a×a=0.

a垂直b〈=〉a×b=|a||b|.

向量的向量積運算律：

a×b=-b×a；

（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；

a×（b+c）=a×b+a×c.

注：向量沒有除法,“向量AB/向量CD”是沒有意義的.

6、三向量的混合積：

向量的混合積：

定義：給定空間三向量a、b、c,向量a、b的向量積a×b,再和向量c作數量積(a×b)·c,

向量的混合積所得的數叫做三向量a、b、c的混合積,記作(a,b,c)或(abc),即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c。

1、向量的乘法運算法則為點乘。點乘，也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。 向量a·向量b=|a||b|cos 在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量F與向量s的內，即要用點乘。

2、在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱標量），數量（或標量）只有大小，沒有方向。

向量的數乘滿足交換律，結合律，分配律，向量的數量積滿足交換律，分配律，但不滿足結合律