4-x²大於等於0，-2小於或等於x小於或等於2

4-x²>=0且x²-4>=0

x=2或x=-2

{x|x=2或x=-2}

4-x²>=0

x²-4>=0

同時成立則x²=4

x=±2

所以定義域{2,-2}

求函數y=x-2+根號下(4-x²)的值域.函數定義域是 -2≤x≤2,可設 x＝2sinθ,θ∈[-π/2,π/2],則：根號下(4-x^2)＝2cosθ (不帶絕對值,因為 θ∈[-π/2,π/2])原函數即為 y＝2sinθ -2 + 2cosθ＝2(sinθ+cosθ)-2＝2√2

求函數y=x-2+根號下(4-x²)的值域.

函數定義域是 -2≤x≤2,可設 x＝2sinθ,θ∈[-π/2,π/2],

則：根號下(4-x^2)＝2cosθ (不帶絕對值,因為 θ∈[-π/2,π/2])

原函數即為 y＝2sinθ -2 + 2cosθ＝2(sinθ+cosθ)-2＝2√2·sin(θ+π/4) - 2 .

因 -π/4≤θ+π/4≤3π/4 ,故 -√2/2 ≤sin(θ+π/4)≤sin(π/2)＝1,這一步怎麼出來的的.為啥是≤sin(π/2)＝1?

于是 y 的值域是 [-4 ,2√2 - 2 ]

其中,√2 表示 根號2 .