齊次線性方程組的解空間的維數即基礎解系所含向量的個數；即n-r(A）。

1、矩陣的維數和矩陣的秩兩者範圍不同：維度，是數學中獨立參數的數目；而秩表示的是其生成的子空間的維度。如果還考慮m× n矩陣，將A的秩定義為向量組F的秩，則可以看到如此定義的A的秩就是矩陣 A的線性無關縱列的極大數目。

2、矩陣的維數和矩陣的秩兩者用途不同：“點基於點是0維、點基於直線是1維、點基於平面是2維、點基於體是3維”。再進一步解釋，在點上描述（定位）一個點就是點本身，不需要參數；在直線上描述（定位）一個點，需要1個參數（坐標值）。 在平面上描述（定位）一個點，需要2個參數（坐標值）；在體上描述（定位）一個點，需要3個參數（坐標值）。 而矩陣的秩的一個有用應用是計算線性方程組解的數目。

3、矩陣的維數和矩陣的秩兩者對應關系不同：矩陣的維數沒有固定的對應關系。 而對於每個矩陣A，fA都是一個線性映射，同時，對每個的 線性映射f，都存在矩陣A使得 f= fA。也就是說，映射是一個同構映射。所以一個矩陣 A的秩還可定義為fA的像的維度。矩陣 A稱為 fA的變換矩陣。 來源：-維度 來源：- 秩（線性代數術語）