斜線和平面所成的角，是平面的斜線和它在平面內的射影所成的角，它是這條斜線和這個平面內任一條直線所成的角中最小的角。即最小角定理。

證明：如果能說明最小角是存在且唯一的，就能證明，斜線與平面所成的那個角是最小的（其實，它就是唯一的，至少是有窮多個，但是歐氏空間是連續的，不允許間斷跳躍，故只能唯一）。這是因為由對稱性可知，如果它不是最小的，那麼在直線左右有兩個對稱相等的角，如果最小角是這個，那麼說明有兩個最小角度。但是根據歐幾里得空間和平面的連續性，這樣的“最小角”有無窮多個，顯然不對。

最小角定理也叫三餘弦定理。

設A為面上一點，過A的斜線AO在面上的射影為AB，AC為面上的一條直線，那麼∠OAC,∠BAC,∠OAB三角的餘弦關系為：

cos∠OAC=cos∠BAC×cos∠OAB (∠BAC和∠OAB只能是銳角）

通俗點說就是，平面α的一條斜線l與α所成角為θ1，α內的直線m與l在α上的射影l‘夾角為θ2，l與m所成角為θ，則cosθ=cosθ1*cosθ2.又叫最小角定理或爪子定理，可以用於求平面斜線與平面內直線成的最小角．

勾股定理，是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。