線性空間的定義是代數中一個較為抽象但又十分重要的概念，在認識代數關於空間上具有基礎性的作用。線性空間的本質就是代數運算與代數結構。就是說一個線性空間必須有由線性運算規定的代數結構（由集合與滿足一定運算規律的一些代數運算合在一起組成的系統）。

矩陣，就是2*5，3*3。。。。n*m這類的矩陣，可以寫成多個多項式，或者等式。

向量就是一列，多行的矩陣，即n*1類型的矩陣。

線性空間又名向量空間，它應該滿足以下幾個條件：

（假設x，y，z是在Rn這個空間內的向量，而且a，b是兩個常數）

封閉性質

x+y也在這個空間內；

a*x也在這個空間內；

加法性質

x+y=y+x

x+(y+z)=(x+y)+z

Rn包括0向量，而且對於任意的x+0=x均成立

在這個線性空間中，任意的x向量有且只有一個-x向量與之對應

係數乘法性質

a*(b*x)=(a*b)*x

a*(x+y)=a*x+a*y

(a+b)*x=a*x+b*x

1*x=x

線性子空間

0向量在這個子空間中

x+y總是在這個子空間中

ax總是在這個子空間中

(多給些分數吧，很辛苦的。)