一元二次方程ax2+bx+c=0的判別式=b2-4ac

這個判別式是根據方程的求根公式得來的，因為

ax2+bx+c=0===>a(x+b/2a)2-b2/4a+c=0===>x=[-b±√(b2-4ac)]/2a

從求根公式可以看出，b2-4ac的結果決定了方程是否具有實數根，或具有什麼樣的實數根，所以，就稱b2-4ac為一元二次方程的判別式，符號△

（1）當△=0時，方程具有一個實數根（或兩個相等實數根）

（2）當△

（3）當△>0時，方程具有兩個不相等實數根

根據求根公式和判別式，推導出韋達定理

假設一元二次方程具有兩個實數根x1、x2，則這兩個實數根的關系為：

x1+x2=[-b+√△]/2a+[-b-√△]/2a=-b/a

x1x2=[-b+√△]/2a×[-b-√△]/2a=c/a

當然，上述條件成立（包括判別式）的首要條件是a≠0

一元二次方程的判別式Δ=b^2-4ac，希臘字母“Δ”，漢語拼音發音：de er ta。

△讀作“得兒塔”。這個三角符號表示一元二次方程根的判別式。意思是說，一個一元二次方程， 有沒有根？通過根的判別式進行判別。例如方程1：X2＋2X＋1＝0，這個方程有沒有根呢？△＝b＾2-4ac＝4-4＝0，所以有兩個根。方程2：X2＋X＋1＝0，△＝1-4＝-3＜0，沒有實數根。

三角形符號讀作delta，可以用來表示根的判別式；倒三角讀作Nabla，一般表示拉普拉斯算子。 拉普拉斯算子（Laplace Operator）是n維歐幾里德空間中的一個二階微分算子，定義為梯度（▽f）的散度（▽·f）。拉普拉斯算子也可以推廣為定義在黎曼流形上的橢圓型算子，稱為拉普拉斯-貝爾特拉米算子。 擴展資料 一元二次方程有4種解法，即直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。 1、公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解沒有實數根的方程（也就是b2-4ac<0的方程）。 2、因式分解法，必須要把等號右邊化為0。 3、配方法比較簡單：首先將方程二次項係數a化為1，然後把常數項移到等號的右邊，最後後在等號兩邊同時加上一次項係數絕對值一半的平方。 4、求根公式： x=-b±√(b^2-4ac)/2a。 一般地，式子b^2－4ac叫做一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示它，即Δ＝b^2－4ac. 1、當Δ>0時，方程ax^2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個不等的實數根； 2、當Δ＝0時，方程ax^2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個相等的實數根； 3、當Δ<0時，方程ax^2＋bx＋c＝0(a≠0)無實數根。