任何時候都應該取等號。

嚴格不等式表示嚴格單調，但是不是嚴格單調可導的函數導函數都是嚴格大於0或者小於0的。

f在I上可導，在I上嚴格單調的條件是對任意的開區間（a，b）∈I，f'在（a，b）上不恆等於0

判斷函數單調性的常用方法

(1)證明一個函數的單調性的方法：定義法，導數法；

(2)判斷一個函數的單調性的常用方法：定義法，導數法，圖象法，化歸常見函數法，運用複合函數單調性規律。

3.常用複合函數單調性規律：

(1)若函數f(x),g(x)在區間D上均為增(減)函數，則函數f(x)+g(x)在區間D上仍為增(減)函數。

(2)若函數f(x)在區間D上為增(減)函數，則函數-f(x)在區間D上為減(增)函數。

(3)複合函數f[g(x)]的單調性的判斷分兩步：Ⅰ考慮函數f[g(x)]的定義域；Ⅱ利用內層函數t=g(x)和外層函數y=f(t)確定函數f[g(x)]的單調性，法則是“同增異減”，即內外函數單調性相同時為增函數，內外層函數單調性相反時為減函數。



第一步：對函數進行求導

第二步：令導函數大於0，求出x的取值範圍即為函數遞增區間

令導函數小於0，求出x的取值範圍即為函數遞減區間函數的導數與單調性的關系

函數y=f(x)在某個區間內可導；

（1）若f'(x)>0，則f(x)在這個區間內單調遞增；

（2）若f'(x)<0，則f(x)在這個區間內單調遞減；

（3）若f'(x)=0，則f(x)在這個區間內是常數函數。

用充分必要條件詮釋導數與函數單調性的關系：

（1）（或f'(x)<0）是f(x)在（a，b）內單調遞增（或遞減）的充分不必要條件；

（2）（或f'(x)≤0）是f(x)在（a，b）內單調遞增(或遞減)的必要不充分條件（ f'(x)=0不恆成立）。