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1 # 肥妹變肥婆
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範德蒙行列式的標準形式為：即n階範德蒙行列式等於這個數的所有可能的差的乘積。根據範德蒙行列式的特點，可以將所給行列式化為範德蒙德行列式，然後利用其結果計算。
範德蒙行列式就是在求線形遞歸方程通解的時候計算的行列式.若遞歸方程的n個解為a1,a2,a3,...,an
共n行n列用數學歸納法. 當n=2時範德蒙德行列式D2=x2-x1範德蒙德行列式成立 現假設範德蒙德行列式對n-1階也成立,對於n階有: 首先要把Dn降階,從第n列起用後一列減去前一列的x1倍,然後按第一行進行展開,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)∏ (xi-xj)（其中∏ 表示連乘符號,其下標i,j的取值為n>=i>j>=2）於是就有Dn=∏ (xi-xj)(下標i,j的取值為n>=i>j>=1),原命題得證.
注明：Dn≠（x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1
範德蒙德行列式的標準形式為:即n階範德蒙行列式等於這個數的所有可能的差的乘積。根據範德蒙德行列式的特點,可以將所給行列式化為範德蒙德行列式,然後利用其結果計算。常見的方法有以下幾種。1利用加邊法轉化為範德蒙行列式例1:計算n階行列式分析:行列式與範德蒙行列式比較。
例：
缺行的類似範德蒙行列式
1 1 1 1
a b c d
a^2 b^2 c^2 d^2
a^4 b^4 c^4 d^4
1、箭型行列式
；
2、兩三角型行列式；
3、兩條線型行列式；
4、範德蒙德型行列式；
5、Hessenberg型行列式；
6、三對角型行列式；
7、各行元素和相等型行列式；
8、相鄰兩行對應元素相差K倍型行列式。
擴展資料
性質
①行列式A中某行(或列)用同一數k乘，其結果等於kA。
②行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。
③若n階行列式|αij|中某行(或列)；行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列)，一個是b1，b2，…，bn；另一個是с1，с2，…，сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
④行列式A中兩行（或列）互換，其結果等於-A。
⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。