當函數在端點連續時（只要求單端連續，即左端點右連續、右端點左連續），單調區間可以寫成閉的，由於初等函數在有定義的區間內總是連續的，故只要端點處有定義，單調區間就可以寫成閉的

如:

確定下列函數的單調區間：

(1)f(x)=3x-x^3；(2)f(x)=2x^2-lnx；(3)f(x)=根號內(2x-x^2)；(4)f(x)=(x^2-1)/x.

第一步，先求f(x)的導函數：f’(x)=3-3x^2；

第二步，判斷導函數的零點。即當f'(x)=0時，易求得x等於±1.

第三步，判斷導數在以零點為端點的區間上的符號性質。顯然，當x屬於(-1,1)時，f'(x)>0，當x屬於(-∞,-1]U[1,+∞)時，f'(x)<0.

在導函數大於0的區間上，原函數就遞增；在導函數小於0的區間上，原函數就遞減。而且這裡在開區間上是嚴格單調的

1.導數區間的開閉原理：

對於一個函數f(x)，在開區間(a,b)處可導，我們有如下結論：

1. 若在x=a或者x=b處f(x)的單側極限存在，則導數區間為(f(b-)-f(a+))/(b-a)，即開區間(a,b)內的所有導數都屬於該區間。

2. 若f(x)在x=a或者x=b處無單側極限，但是左、右導數都存在，則導數區間為[left'(a), right'(b)]並去掉可能的奇點。

3. 若f(x)在x=a或者x=b處只有一側的導數存在，則在導數區間中要有該導數的取值。

上述情況中，1和3屬於邊界情況，此時可以選擇開放或者封閉端點，具體需要根據問題的實際情況來判斷。例如，在某些問題中，如果端點處的導數無法計算，則需要將區間端點設為不包含該端點的開區間。而在其他問題中，由於導數在端點處存在或者重要，因此可能需要將區間端點設為閉區間。

總之，導數區間的開閉性需要根據函數在端點處的性質以及實際問題的需求而定，需要具體問題具體分析。

導數區間的開閉，要看原函數的開閉，如果原函數在區間上是閉合的話，那麼導數也是閉合，反正如果是原函數在區間上是開放，那麼導數值還是開放