你說的面的導數其實是三個偏微分構成的向量。換成一次曲線（不是函數）也一樣，同樣是法向。比如直線ax+by+c=0偏導數構成向量(a,b)是法向量方向而不是直線方向

曲線求導是切線（正確）

曲面求導是法線（稍微有點錯誤）

（1）對該曲面上的某點求導後，

能夠得出曲面上該點在每個維度的導數值。

例如空間有三個維度，xyz，

即可得Fx=a，Fy=b，Fz=c。

（2）隨後根據以上這些導數能得出：

該點的切平面：ax+by+cz=0

該點切平面的法線向量（a，b，c）

（3）隨後可以結合該點坐標（e，d，f）

得出該點法線方程表達式：

（x-e)/a=(y-d)/b=(z-f)/c

準確來說，“曲面求導是法線”這句話是錯誤的，

應該是“曲面上某點求導後可以得出該點法線的向量特徵的值”，

同時根據（2）還能得到的結論：“曲面上某點求導後可以得出切平面方程特徵的值”

設曲線方程為y=f(x)

在點（a，f(a)）的切線斜率為f'(a)

因此法線斜率為-1/f'(a)

由點斜式得法線方程為：y=-(x-a)/f'(a)+f(a)

擴展資料：

對於直線，法線是它的垂線；對於一般的平面曲線，法線就是切線的垂線；對於空間圖形，是垂直平面。

法線斜率與切線斜率乘積為-1，即若法線斜率和切線斜率分別用α、β表示，則必有α*β=-1。法線可以用一元一次方程來表示，即法線方程。與導數有直接的轉換關系。