導數的意義 ：函數上某點的導數 = 該點處切線的斜率。

無論是有理數，還是無理數，只要是常數，就沒有變化率，導數為0；

在圖像上，只要是一條水平的直線，斜率為0，導數就為0。

y = e 就是一條水平的直線，處處導數為0。

y=π^x lny=lnπ^x=xlnπ.............同時對等式左右兩邊取自然對數，取其他對數也可以的。

(lny)'=(xlnπ)' 1/y·y'=lnπ y'=ylnπ=π^x·lnπ y=e^x求導方法同上，(e^x)'=e^x y=π^x y'=(π^x)lnπ 這個跟底數到底是有理數還是無理數沒有關系。

他利用的都是公式 （a^x)'=(a^x)lna 這裡面的0<a,且a≠1.a是實數。即有理數無理數均可 就是指數函數的求導。記住指數函數的求導公式就行了，y'=a^xlna（0<a,且a≠1）。 公式的根據導數的定義推導出來的，其中用到了一個特殊極限，打起來不方便，這裡我就不說了。 有疑問請追問...

dx的不定積分=x+C

利用第二類換元法化簡不定積分的關鍵仍然是選擇適當的變換公式

x=φ(t)。兩邊對自變量微分得dx=φ’(t)dt.

此方法主要是求無理函數(帶有根號的函數)的不定積分。由於含有根式的積分比較困難，因此我們設法作代換消去根式，使之變成容易計算的積分

dx表示x變化無限小的量，其中d表示“微分”，是“derivative(導數)”的第一個字母。

當一個變量x，越來越趨向於一個數值a時，這個趨向的過程無止境的進行，x與a的差值無限趨向於0，就說a是x的極限。

這個差值，稱它為“無窮小”，它是一個越來越小的過程，一個無限趨向於0的過程，它不是一個很小的數，而是一個趨向於0的過程。



擴展資料：

注意微分的幾何意義：設Δx是曲線y = f(x)上的點M的在橫坐標上的增量，Δy是曲線在點M對應Δx在縱坐標上的增量，dy是曲線在點M的切線對應Δx在縱坐標上的增量。f'(x0)在表示曲線y=f(x)在切點M(x0,f(x0))處切線的斜率。

定積分公式：積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。

直觀地說，對於一個給定的實函數f（x），在區間[a，b]上的定積分記為：∫(a，b)[f(x)±g(x)]dx=∫(a，b)f(x)±∫(a，b)g(x)dx∫(a，b)kf(x)dx=k∫(a，b)f(x)dx，若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在Oxy坐標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。

初等定積分就是計算曲線下方大的面積大小，方法將背積變量區間分成無限小的小格，再乘以響應函數值近似求和取極限，可以證明在積分變量是自變量的話，積分和導數運算是逆運算(牛頓萊布尼茲公式)