1/x的導函數是-1/x²。
解法有以下兩種：
（1）定義法：當自變量變化量△x→0時
f`(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/△x=lim[1/(x+△x)-1/x]/△x=lim[-1/x(x+△x)]=-1/x²。
（2）公式法：1/x可以寫成x^(-1)，是冪函數，對於冪函數x^n求導公式為：nx^(n-1)，所以將n=-1帶入，即可得到導函數為-x^(-2)，也就是-1/x²。
擴展資料：
常用導數公式
1.y=c(c為常數) y'=0
2.y=x^n，y'=nx^(n-1)
3.y=a^x，y'=a^xlna
4.y=e^x，y'=e^x
5.y=logax，y'=logae/x
6.y=sinx，y'=cosx
7.y=cosx，y'=-sinx
8.y=tanx，y'=1/cos^2x
9.y=cotx，y'=-1/sin^2x
1/x的導函數是-1/x²。
解法有以下兩種：
（1）定義法：當自變量變化量△x→0時
f`(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/△x=lim[1/(x+△x)-1/x]/△x=lim[-1/x(x+△x)]=-1/x²。
（2）公式法：1/x可以寫成x^(-1)，是冪函數，對於冪函數x^n求導公式為：nx^(n-1)，所以將n=-1帶入，即可得到導函數為-x^(-2)，也就是-1/x²。
擴展資料：
常用導數公式
1.y=c(c為常數) y'=0
2.y=x^n，y'=nx^(n-1)
3.y=a^x，y'=a^xlna
4.y=e^x，y'=e^x
5.y=logax，y'=logae/x
6.y=sinx，y'=cosx
7.y=cosx，y'=-sinx
8.y=tanx，y'=1/cos^2x
9.y=cotx，y'=-1/sin^2x