所有特徵值的乘積等於矩陣的行列式，這個是正確的。

計算的特徵多項式；求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組的一個基礎解系，則的屬於特徵值的全部特徵向量，其中是不全為零的任意實數。

若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值唯一確定。反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值。



三角矩陣

設A為一n×n三角形矩陣。則A的行列式等於A的對角元素的乘積。根據定理，只需證明結論對下三角形矩陣成立。利用餘子式展開和對n的歸納法，容易證明這個結論。

令A為n×n矩陣，若A有一行或一列包含的元素全為零，則det(A)=0；若A有兩行或兩列相等，則det(A)=0。這些結論容易利用餘子式展開加以證明。

不論是否可以對角化，任意一個方陣的行列式都等於其所有特徵值的乘積。需要注意的是所有特徵值可以包括複數根與重根。

特徵向量p1與特徵向量p2的轉置相乘才等於0。

特徵值是指設 A 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 Ax=mx 成立，則稱 m 是A的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。非零n維列向量x稱為矩陣A的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱A的特徵向量或A的本徵向量。



求特徵向量

設A為n階矩陣，根據關係式Ax=λx，可寫出(λE-A)x=0，繼而寫出特徵多項式|λE-A|=0，可求出矩陣A有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。