⑴ 兩個偶函數相加所得的和為偶函數。
⑵ 兩個奇函數相加所得的和為奇函數。
⑶ 兩個偶函數相乘所得的積為偶函數。
⑷ 兩個奇函數相乘所得的積為偶函數。
⑸一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數。
⑹幾個函數複合，只要有一個是偶函數，結果是偶函數；反之是奇函數。
⑺偶函數的和差積商是偶函數。
⑻奇函數的和差是奇函數。
⑼奇函數的偶數個積商是偶函數。
⑽奇函數的奇數個積商是奇函數。
⑾奇函數的絕對值為偶函數
⑿偶函數的絕對值為偶函數

用奇函數的定義可以證明，定義域相同的兩個奇函數的和（或差）仍是奇函數

（1）函數F(x)=f(x)+g(x)的定義域為D，當x∈D時，-x∈D. ∵f(x)在區間D上是奇函數，函數y=g(x)在區間D上是奇函數， ∴對任意x∈D有 f(-x)=-f(x)，g(-x)=-g(x)成立， ∴F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-F(x) 即對任意x∈D有 F(-x)=-F(x)成立。 故F(x)為奇函數。 所以兩個奇函數的和是奇函數。 （2））函數F(x)=f(x)+g(x)的定義域為D，當x∈D時，-x∈D. ∵f(x)在區間D上是奇函數，函數y=g(x)在區間D上是奇函數， ∴對任意x∈D有 f(-x)=-f(x)，g(-x)=-g(x)成立， ∴G(-x)=f-(x).g(-x)=[-f(x)].[-g(x)]=f(x).g(x)=G(x) 即對任意x∈D有 G(-x)=G(x)成立。 故G(x)為偶函數。 所以兩個奇函數的積是偶函數。

兩個偶函數相加相減仍是偶函數

兩個奇函數相加或相減仍是奇函數

1.兩個奇函數相加所得的和或相減所得的差為奇函數。

2.一個偶函數與一個奇函數相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數 。

3.兩個奇函數相乘所得的積或相除所得的商為偶函數。