線性無關的充要條件

是每個向量，都不能用其他向量線性來表示。

多個向量的話，通俗一點，就是不存在其中某個向量能被其他向量線性表出，用數學上準確的定義就是：一組向量a1，a2 ……an線性無關，當且僅當k1*a1+k2*a2+……+kn*an=0，只有在k1=k2=……=kn=0時成立。

對於任一向量組而言，不是線性無關的就是線性相關的，向量組只包含一個向量a時，a為0向量，則說A線性相關; 若a≠0, 則說A線性無關，包含零向量

的任何向量組是線性相關的，含有相同向量的向量組必線性相關。

線性相關定理

1、向量a1，a2…an(n≧2)線性相關的充要條件是這n個向量中的一個為其餘(n-1)個向量的線性組合

。

2、一個向量線性相關的充分條件

是它是一個零向量。

3、兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。

4、三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。

5、n+1個n維向量總是線性相關，個數大於維數必相關。

兩個向量的話就是兩者不成比例。

多個向量的話，通俗一點，就是不存在其中某個向量能被其他向量線性表出。

用數學上準確的定義就是：一組向量a1 ,a2 ,……，an線性無關 當且僅當k1*a1+k2*a2+……+kn*an=0只有在k1=k2=……=kn=0時成立

在線性代數裡，矢量空間的一組元素中，若沒有矢量可用有限個其他矢量的線性組合所表示，則稱為線性無關或線性獨立(linearly independent)，反之稱為線性相關(linearly dependent)。

例如在三維歐幾里得空間R的三個矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關，因為第三個是前兩個的和。

定理：

1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)線性相關的充要條件是這n個向量中的一個為其餘(n-1)個向量的線性組合。

2、一個向量線性相關的充分條件是它是一個零向量。

3、兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關 。

4、三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。

5、n+1個n維向量總是線性相關。【個數大於維數必相關】

在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的只有大小，沒有方向的量叫做數量（物理學中稱標量）。

向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭“→”。 如果給定向量的起點（A）和終點（B），可將向量記作AB（並於頂上加→）。在空間直角坐標系中，也能把向量以數對形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

在物理學和工程學中，幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個物體的位移，球撞向牆而對其施加的力等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯繫，例如向量勢對應於物理中的勢能。

幾何向量的概念在線性代數中經由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對錶示，大小和方向的概念亦不一定適用。因此，平日閱讀時需按照語境來區分文中所說的"向量"是哪一種概念。

不過，依然可以找出一個向量空間的基來設置座標系，也可以透過選取恰當的定義，在向量空間上介定範數和內積，這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量

α1,α2,···,αs（s>2）線性無關,則其任意兩個向量線性無關 (即整體無關,則部分無關) 但反之不成立 如 α1=(1,0),α2=(0,1),α3=(1,1),任意兩個向量線性無關 但 α1,α2,α3 線性相關. 逆否命題為:部分相關,則整體相關.