兩個矩陣等價意味著存在可逆矩陣P,Q使得PAQ=B或PBQ=A或PA=BQ或AP=QB或PB=AQ或BP=QA。

擴展資料

兩個矩陣A,B同維度(行數列數均相同)且同秩。兩個矩陣各自的.行向量形成的向量空間是等價的向量空間,列向量也類似。

兩個矩陣等價是什麼意思？兩個矩陣等價是什麼意思？

在線性代數和矩陣論中，有兩個m×n階矩陣A和B，如果這兩個矩陣滿足B=QAP（P是n×n階可逆矩陣，Q是m×m階可逆矩陣），那麼這兩個矩陣之間是等價關係。也就是說，存在可逆矩陣（P、Q)，使得A經過有限次的初等變換得到B。

相關內容解釋：

矩陣，Matrix。在數學上，矩陣是指縱橫排列的二維數據表格，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。

在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫制作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。

對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考矩陣理論。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

兩個向量組可以互相線性表出，即是第一個向量組中的每個向量都能表示成第二個向量組的向量的線性組合，且第二個向量組中的每個向量都能表示成第一二個向量組的向量的線性組合。

向量組等價的基本判定是：兩個向量組可以互相線性表示。

需要重點強調的是：等價的向量組的秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價。

向量組A：a1，a2，…am與向量組B：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是

R（A）=R（B）=R（A，B），

其中A和B是向量組A和B所構成的矩陣



擴展資料：

向量組A：a1，a2，…am與向量組B：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是

R（A）=R（B）=R（A，B），

其中A和B是向量組A和B所構成的矩陣。

（注意區分粗體字與普通字母所表示的不同意義）

或者說：兩個向量組可以互相線性表示，則稱這兩個向量組等價。

注：

1、等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。但向量個數可以不一樣，線性相關性也可以不一樣。

2、任一向量組和它的極大無關組等價。

3、向量組的任意兩個極大無關組等價。

4、兩個等價的線性無關的向量組所含向量的個數相同。

5、等價的向量組具有相同的秩，但秩相同的向量組不一定等價。

兩個向量組可以互相線性表出, 即是第一個向量組中的每個向量都能表示成第二個向量組的向量的線性組合，且第二個向量組中的每個向量都能表示成第一二個向量組的向量的線性組合。