ln根號2=1/2*ln2=0.347。

l=ln(2的1/2次）=ln2/2= 1/2ln2

是以e為底的自然對數的。自然對數以常數e為底數的對數，記作lnN(N>0)。一般表示方法為lnx，數學中也常見以logx表示自然對數。常數e的含義是單位時間內，持續的翻倍增長所能達到的極限值。自然對數的底e是由一個重要極限給出的。

in 根號2等於二分之一in2。這根據對數的運算法則log(a為底】N，于是IN根號2等於In∧1/2＝1/2In2。下面證明一下前面提出的公式Ioga為底N∧n＝nIoga為底N。因為若a∧x＝n，那麼x＝loga為底N，現在N∧n＝(a∧x)＝a∧(nx)，于是log(a為底)N∧n＝nx

答案：可化為2Ⅰgx／Ⅰg2。

對數的定義：如果實數a（a＞0且a≠1）的b次方等於b，那麼b叫做以a為底N的對數。以符號Iog表示。

以根號2為底的x的對數，可用換底公式化為常用對數。

常用對數是以10為底的對數，用符號Ig表示，底省略不寫。

下面把以根號2為底的對數化為常用對數：Iog√2的x的對數＝Igx／lg√2＝Ⅰgx／（1／2）Ⅰg2＝2Igx／Ig2。

根據換底公式： log√2√x=（log2√x）/（log2√2)=2log2√x=log2x（換成以2為底的對數，log2√2=1/2，因為√2=2的1/2次方）。 對數換底公式(formula of change of base of logarithms)簡稱換底公式，是對數的一種恆等變形，指更換底數時同一真數的兩個對數間的關係式。 log(a)b=log(s)b/log(s)a （括號裡的是底數）

設log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R，則s^M=b,s^N=a,a^R=b， 即(s^N)^R=a^R=b，s^(NR)=b， 所以M=NR，即R=M/N，log(a)b=log(s)b/log(s)a。