解答過程如下：設頂點坐標為（a,b)，f(x)=(x-a)(x-a)+b。

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k為常數),頂點坐標為（h,k) ，對稱軸為直線x=h，頂點的位置特徵和圖像的開口方向與函數y=ax²的圖像相同，當x=h時，y最大（小）值=k.有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式。

例：已知二次函數y的頂點(1,2)和另一任意點(3,10)，求y的解析式。

解：設y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。

用待定係數法求二次函數的解析式：

1、當題給條件為已知圖像經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)。

2、當題給條件為已知圖像的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)；+k(a≠0)。

(3)當題給條件為已知圖像與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。

對於形如y=aⅹ^2+bⅹ+c(a≠0)的二次函數拋物線，如果給定兩點是普通的兩點，是求不出拋物線解析式，因為，兩點代入所設解析式，只能得兩個三元一次方程式，要求三個未知數，必須是三個三元一次方程組成方程組。

當然，如果兩點中其中一個是拋物線頂點，由頂點坐標公式外加另一點，這樣就組成一個三元一次方程就可求出a、b、c的值從而求得芝其解析式。

另外，兩點是拋物線上對稱點也可以，因為，對稱點的模坐標之和的一半是對稱軸方程，根據對稱軸方程和兩點形成的方程組成三元一次方程組從而求得a、b、c的值，于是求得解析式。

兩點法構造頂點方程式，構造對應的方程組，再化為一般式。

1，用頂點式解之。頂點方程為y=a（x-k）^2+h，其中（h，k）為拋物線的頂點，一般已知拋物線的頂點時，我們求解解析式的時候，可以對應設出這個格式的拋物線，然後代入求對應的解析式即可。

當我們求出來解析式後，要將y=a（x-k）^2+h展開為一般格式：y=ax^2+bx+c（a不為0）；

此方法適用於已知拋物線的頂點，和另外一個其他的點的時候進行求解。

注意：很多學生經常錯誤將頂點式設為y=（x-k）^2+h，忽略了二次項的係數可能不是1的問題，從而導致最後求得的解析式錯誤。

2， 當與x軸有兩個交點時，我們可以構造：坐標軸交點方程，求解析式

當已知拋物線與x軸有兩個交點：（x1,0），（x2,0）時，我們可以構造解析式方程：y=a（x-x1）（x-x2），直接將第三個點代入求出參數a即可；

最後將y=a（x-x1）（x-x2）展開為一般格式：y=ax^2+bx+c（a不為0）即可；

當這兩個點中有一個是頂點坐標時才能求出解析式，否則就求不讀拋物線的解析式。