一，如果是一般的三角形，利用餘弦定理加均值不等式求周長最大值加兩邊之和大於第三邊定理求周長最小值，即可解答，特點運算輕快。

二，如果是銳角三角形（或鈍角三角形），一般只好用函數法，轉化為三角函數問題，但這種加了限制條件的問題很容易因為忽視條件出錯，有時注意了銳角這個條件，有時注意了銳角這個角度，又簡單的認為範圍是（0，π/2）而出錯等。

由余弦定理，a^2+c^2-2ac*cosB=b^2=3，由角B=135度，上式可化為 a^2+c^2+sqrt(2)ac=3， 所以 (a+c)^2-(2-sqrt(2))ac=3， 由於ac<=(a+c)^2/4， 故3=(a+c)^2-(2-sqrt(2))ac>=(a+c)^2-(2-sqrt(2))(a+c)^2/4 =(a+c)^2*(2+sqrt(2))/4， 因此a+c<=sqrt(3*4/(2+sqrt(2)))=2*sqrt(3/(2+sqrt(2)))， 因此三角形ABC周長=a+b+c=a+c+sqrt(3)，所以它的最大值為 sqrt(3)+2*sqrt(3/(2+sqrt(2)))，當達到最大值時 a=c=sqrt(3/(2+sqrt(2)))。 注明：這個計算的過程沒有問題，但是最終結果不整潔，不知道是不是提問者的條件有誤。

解：設角的一邊長為a，則另一條邊長為8-a，設角的對邊長為c

則：由余弦定理

c^2=a^2+(8-a)^2-2a(8-a)cos60°=3a^2-24a+64=3(a-4)^2+16

即：c^2有最小值16，所以c的最小值為：c＝4

所以，最小的周長為：a+(8-a)+4=12

三角形的面積為：S=1/2*a(8-a)sin60°=√3/4*(8a-a^2)=-√3/4(a-4)^2+4√3

所以，三角形的最大面積為：S=4√3

直角三角形的另一直角邊的長為Xcm，斜邊的長為Ycm。X×X+21×21＝Y×Y。21×21＝Y×Y－X×X。（Y+X）（Y－X）＝441。Y+X＝441\/（Y－X）。

此直角三角形周長是X+Y+21。X+Y最小的時候此直角三角形周長，X+Y+21最小。

Y－X最大的時候X+Y最小。0＜Y－X＜21。441＝3×3×7×7。Y－X＝441\/（Y+X）。

Y－X可能是3、7、3×3＝9。

Y－X最大的時候是9。Y+X＝441\/（Y－X）。

Y+X＝441\/9＝49。X+Y+21＝49+21＝70。

此直角三角形周長的最小值70cm。