(1)r=2*S/(a+b+c+d)
(2)r=2*S/(a1+a2+a3+a4+a5.+an)

在數學中，若一個二維平面上的多邊形的每條邊都能與其內部的一個圓形相切，該圓就是多邊形的內切圓，這時稱這個多邊形為圓外切多邊形。它亦是多邊形內部最大的圓形。內切圓的圓心被稱為該多邊形的內心。

一個多邊形至多有一個內切圓，也就是說對於一個多邊形，它的內切圓，如果存在的話，是唯一的。並非所有的多邊形都有內切圓。三角形和正多邊形一定有內切圓。擁有內切圓的四邊形被稱為圓外切四邊形。

擴展資料

性質：

（1）在三角形中，三個角的角平分線的交點是內切圓的圓心，圓心到三角形各個邊的垂線段相等。

（2）正多邊形必然有內切圓，而且其內切圓的圓心和外接圓的圓心重合，都在正多邊形的中心。

（3）常見輔助線：過圓心作垂直。

非矩形的平行四邊形沒有外接圓.

非矩形的平行四邊形的二條對角線雖然互相平分,但由於二條對角線不相等.

以交點為圓心,分別以對角線的一半作半徑,則可作出二個大小不等的圓,

平行四邊形的四個頂點分別在二個圓的圓周上（不在同一個圓上）。

長方形長a，寬b，那麼它的外接圓直徑為長方形的對角線長d

其對角線長d由勾股定理，d=√(a²+b²)

那麼圓半徑為

d/2=√(a²+b²)/2

把圓形分成若干份約等於三角形的圖形,拼成近似平行四邊行（長方形）圓形周長的一半＝底（長）,半徑＝高（寬）推理出圓周率×半徑×半徑＝圓周率×半徑的2的平方.