三維空間的直線方程

表達式證明特點一般式

A1x+B1y+C1z+D1=0

A2x+B2y+C2z+D2=0

兩個平面相交的交線。直線的方向是兩個平面法向量的外積。點向式（對稱式）(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/pA(x0,y0,z0)是直線上的一點，向量s(m,n,p)為非零向量且與直線l平行，B(x,y,z)是直線上任意一點，向量AB與向量s平行，即向量的各個分量成比例，于是有(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p

1、方向向量是(m,n,p)；

2、過點(x0,y0,z0)。

參數方程

x=x0+mt

y=y0+nt

z=z0+pt

有直線(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p，令t=(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p，則有：

x=x0+mt

y=y0+nt

z=z0+pt

1、方向向量是(m,n,p)；

2、過點(x0,y0,z0)。

線線垂直判定定理公式：一條直線垂直於平面內的兩條相交直線，則線面垂直。

判定方法：

1.當一條直線垂直於一個平面時，則這條直線垂直於平面上的任何一條直線，簡稱線面垂直則線線垂直。

2.由三垂線定理平面上的一條線和過平面上的一條斜線的影垂直，則這條直線與斜線垂直。在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直一定會出現90°。

一、證明線面垂直的方法:

①利用定義：若一直線垂直於平面內任一直線，則這條直線垂直於該平面．

②利用線面垂直的判定定理：證一直線與一平面內的兩條相交直線都垂直，

③利用線面垂直的性質：兩平行線中的一條垂直於平面，則另一條也垂直於這個平面，

④用面面垂直的性質定理：兩平面垂直，在一個平面內垂直於交線的直線必垂直於另一個平面．

⑤用面面平行的性質定理：一直線垂直於兩平行平面中的一個，那麼它必定垂直於另一個平面．

⑥用面面垂直的性質：兩相交平面同時垂直於第三個平面，那麼兩平面的交線垂直於第三個平面．

⑦利用向量證明．



二、線面垂直的畫法

畫線面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖所示：

1、線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

2、線面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直這個平面。（線線垂直 線面垂直）

3、線面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直於一個平面，那麼這兩條直線平行。

（線面垂直 線線平行）

三、線面垂直的定義：

如果一條直線l和一個平面α內的任何一條直線垂直，就說這條直線l和這個平面α互相垂直，記作l⊥α。直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面。直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足。

四、線面垂直的判定定理：

如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直這個平面。（線線垂直 線面垂直）