由於實對稱矩陣的秩等於等於非零特徵值的個數，由於是非零實對稱矩陣，故它的秩≥1，即非零特徵值個數≥1，故必有非零特徵值。只有0特徵值的矩陣只有一個，就是0矩陣，只要含一個非0元素的，必然有非零特徵值。

擴展知識：

設 A 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 Ax=mx 成立，則稱 m 是矩陣A的一個特徵值（characteristic value)或本徵值。

方陣的秩大於等於非零特徵值的個數。 矩陣有特徵值必須是方陣，矩陣的秩是最高階非0子式。 n階矩陣必定有n個特徵值，(特徵值可能是虛數)，對於n階實對稱矩陣，不同特徵值的高數和矩陣的秩相等。 在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫制作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。 將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。

對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算算法

實對稱矩陣相似於由其特徵值構成的對角矩陣

所以,實對稱矩陣的特徵值相同時,它們相似於同一個對角矩陣

由相似的傳遞性知它們相似.

一般矩陣不一定可對角化.這是區別