兩個向量的數量積等於兩個向量模的乘積再乘以它們夾角的餘弦值。因為模是正數，如果它們的數量積是負，說明他們夾角的餘弦值是小於零的 向量夾角範圍是0-180度，所以此時兩向量夾角為鈍角，如果它們的數量積等於0 它們的夾角是直角 如果它們的數量積是正的，它們的夾角是銳角！

向量a×向量b=|a|×|b|×cosα

如果α是銳角，cosα＞0，此時向量積為正

如果α是鈍角，cosα＜0，此時向量積為負

如果α是直角，cosα=0，此時向量積為0，即兩個向量垂直時，向量積為0

若是銳角，則數量積大於0;若為鈍角則小於0；若為-90~0,則大於0

向量的數量積大於0時，它們的夾角在[0,90°）之間，夾角是銳角；

兩向量的數量積等於0時，它們的夾角為90度，夾角是直角；

兩向量的數量積小於0時，它們的夾角在（90°，180°]，夾角是鈍角。夾角為鈍角則兩向量的點乘積要小於0，反之，若兩向量的點乘積小於0，則夾角為鈍角

ab<O。作OA=α，OB=b，則LAOB叫向量α與向量b的夾角，αb=|α|1b1CoSLAOB，當αb<O時，因為|α|>O，|b1>0，所以COsLAOB<O，所以LAOB為鈍角，反過來，當a與b的夾角為鈍角時，即夾角大於90度而小於18O度，時此它的餘弦值必小於零，所以αb<O。因此a與b的夾角為鈍角時ab<o。

兩非零向量a,b的夾角為鈍角的充要條件是：a·b＜0，且a,b不共線。 設兩個向量是a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)，夾角是<向量a,向量b>,

則向量的模：|向量a|=√[(x1)^2+(y1)^2+(z1)^2]，|向量b|=√[(x2)^2+(y2)^2+(z2)^2]，因為兩個向量夾角<向量a,向量b>的餘弦cos<向量a,向量b>=（向量a）•（向量b）/[|向量a||向量b|],因為分母兩向量模之積：

[|向量a||向量b|]=√[(x1)^2+(y1)^2+(z1)^2]√[(x2)^2+(y2)^2+(z2)^2]>0，是一個正數，兩個向量夾角是鈍角、即：180度<<向量a,向量b>>90度，

故-1<cos<向量a，向量b><0，因為（向量a)•(向量b)=[|向量a||向量b|]cos<向量a,向量b>=√[(x1)^2+(y1)^2+(z1)^2]√[(x2)^2+(y2)^2+(z2)^2]cos<向量a,向量<向量b(x1,y1,z1)•(x2,y2,z2)

=x1x2+y1y2+z1z2，所以若兩向量a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)

的夾角為鈍角，其條件必然是：

-√[(x1)^2+(y1)^2+(z1)^2]√[(x2)^2+(y2)^2+(z2)^2]<x1x2+y1y2+z1z2

<0。

兩非零向量a,b的夾角為鈍角的充要條件 不是a·b＜0

應該是：兩非零向量a,b的夾角為鈍角的充要條件 是a·b＜0且a,b不共線。

①向量

a

，

b

的夾角為鈍角的充要條件是

a

•

b

≤0是不正確的，這是因為當兩個向量共線反向時，它們的內積也滿足

a

•

b

≤0；

②函數y=f（x）是奇函數，則f（0）=0是不正確的，這是因為函數不一定在x=0處有定義，即f（0）可能無意義；

③在第一象限，正弦函數是單調遞增函數是不正確的，只能說在每一個區間[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈z上是增函數；

④導數為零的點就是函數的極值點，此結論不正確，譬如函數y=x3，它的導數在x=0時為0，但x=0不是它的極值點．

如果他們的夾角是180度的話，兩相量乘積也小於0。那樣的話夾角就不是鈍角了。