設焦點弦端點為A，B，A，B橫坐標分別為x1，x2，A，B到與焦點對應的準線的距離分別為d1，d2，焦點弦過焦點F，

則離心率e=AF/d1=BF/d2=(AF+BF)/(d1+d2)=AB/(d1+d2)=AB/[|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|]

焦點弦長AB=e[|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|]

若F為右焦點，則d1+d2=|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|=(a^2)/c-x1+(a^2)/c-x2=2(a^2)/c-(x1+x2)

焦點弦長AB=e[|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|]=e[2(a^2)/c-(x1+x2)]=2(c/a)(a^2)/c-e(x1+x2)

=2a-e(x1+x2)

若F為左焦點，則d1+d2=|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|=x1-(a^2)/c+x2-(a^2)/c=(x1+x2)-2(a^2)/c

過橢圓焦點的最長弦為長軸，其長度為2a=4，最短弦為垂直與長軸的弦.

過橢圓焦點的最長弦為長軸,其長度為2a=4;最短弦為垂直於長軸的弦,因為c=1,將x=1代入

+

=1,得

+

=1,解得y2=

,即y=±

,所以最短弦的長為2×

=3.