如果一個函數在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函數。

函數可導定義:(1)設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。

(2)若對於區間(a,b)上任意一點(m，f(m))均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。

可導的函數一定連續;連續的函數不一定可導，不連續的函數一定不可導。

連續可導是指：函數導數存在，且導數是連續的，可導必連續，但連續不一定可導，所以為強調就習慣於說成是連續可導。導數是微積分中的重要基礎概念。當自變量的增量趨於零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程，導數的四則運算法則來源於極限的四則運算法則。

一、表現形式不同：

函數連續是此函數的圖像是連續的曲線，沒有間斷點。

導函數連續是此函數的圖像是光滑的，沒有尖點。

函數在該處的極限等於函數在該處的取值。

二、關系不同：

可導，導數不一定連續。

導數連續，函數一定可導。

連續不一定可導，比如函數Y=│X│在X=0處連續，但不可導；但一個函數要想在一個點處可導，就必須要在此處連續。



介紹

（1）連續點：如果函數在某一鄰域內有定義，且x->x0時limf(x)=f(x0)，就稱x0為f(x)的連續點。

一個推論，即y=f(x)在x0處連續等價於y=f(x)在x0處既左連續又右連續，也等價於y=f(x)在x0處的左、右極限都等於f(x0)。

這就包括了函數連續必須同時滿足三個條件：

（1）函數在x0處有定義；

（2）x-> x0時，limf(x)存在；

（3）x-> x0時，limf(x)=f(x0)。