積的算數平方根等於算數平方根的積。

公式表示✔ab=✔a✔b（a≥0，b≥0）

應用舉例

1）✔4x²y=✔4×✔x²×✔y=2x✔y

2）✔150=✔（25×6）=✔25×✔6=5✔6

二次根式的性質有：根號下（a/b）=根號下a/根號下b，（a≥0，b>0）。根號下ab=根號下a＊根號下b（a≥0，b≥0）。

前面是商的算術根，後面是積的算術根性質，也就是公式，它們的運用時應注意a。b的範圍。如：根號下（25＊16）=根號下25＊根號下16=5＊4=20。根號下（（-4）（-9））=根號下（-4）＊根號下（-9）錯誤。

幾個數積的算術平方根都是正數。設幾個數為a，b，C，根據題意：abc的算術平方根是廠abC＝廠aX廠bX亅C。例如：廠4X3X9＝廠4X廠3X廠9＝2X廠3X3＝6廠3。所以幾個數積的算術平方根等於各個因數算術平方根的積。

√(ab)=√a×√b (a≥0且b≥0

積的算術平方根等於各因數的算術平方根的積。用式子表示為√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）。

積的算術平方根的性質

√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）

適用範圍：被開方數如果還有字母。

（1）考慮它的隱含條件（被開方數是非負數）；

（2）考慮整個式子的值的符號。

積的算術平方根的化簡

√18=√9×2=√32×2=√32×√2=3√2

首先將被開方數進行因式分解，化為乘積的形式，如果根號內有開的盡方的因式就移到根號外面來，用它的算術平方根來代替，達到化簡的目的。

二次根式的乘法

二次根式相乘，把被開方數相乘，根指數不變，再把結果化為最簡二次根式。

√a·√b=√a·b(a≥0，b≥0)

用語言敘述為：兩個數的算術平方根的積，等於這兩個因式積的算術平方根。

可以推廣為：√a1√a2√a3……√an=√a1a2a3an(n=3,4,5,6……)(a≥0，b≥0)

二次根式乘法法則的逆用就是積的算術平方根的性質。