要確定函數 $\arcsin(x)$ 的定義域，我們首先要了解反正弦函數的性質。

$\arcsin(x)$ 是一個反三角函數，其定義域是$[-1, 1]$，即 $x$ 的取值範圍在 $-1$ 到 $1$ 之間（包含邊界值）。這是因為反正弦函數的值域是 $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$，對應的定義域就是 $[-1, 1]$。

因此，$\arcsin(x)$ 的定義域是 $[-1, 1]$。

arcsinx定義域[-1，1]，值域y∈[-½π，½π]。反正弦函數為正弦函數y=sinx（x∈[-½π，½π]）的反函數，記作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。

在數學中，反三角函數（偶爾也稱為弓形函數，反向函數或環形函數是三角函數的反函數（具有適當的限制域）。具體來說，它們是正弦，餘弦，正切，餘切，正割和輔助函數的反函數，並且用於從任何一個角度的三角比獲得一個角度。反三角函數廣泛應用於工程，導航，物理和幾何。

arcsinx的定義域為[-1,1]。

首先，由sinx可知，sinx的定義域為R，值域為[-1,1]，而sinx與arcsinx互為反函數。所以，根據反函數的性質，互為反函數的兩個函數中，一個函數的值域為其反函數的值域，使得arcsinx有意義的x的取值範圍即定義域為其反函數的值域，即sinx的值域[-1,1]。