設函數y=f(u)的定義域為Du，值域為Mu，函數u=g(x）的定義域為Dx，值域為Mx，如果 Mx∩Du≠Ø，那麼對於Mx∩Du內的任意一個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變量x與y 之間通過變量u形成的一種函數關系，這種函數稱為複合函數(composite function)，記為： y=f[g(x)]，其中x稱為自變量，u為中間變量，y為因變量（即函數）。
複合函數：總的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。
複合函數如何求導：
f[g(x)]中,設g(x)=u,則f[g(x)]=f(u)。
f[g(x)]=sin(2x),則設g(x)=2x,令g(x)=2x=u,則f(u)=sin(u) 所以f'[g(x)]=[sin(u)]'*(2x)'=2cos(u),再用2x代替u，得f'[g(x)]=2cos(2x). 從而(公式):f'[g(x)]=f'(u)*g'(x)
1.y=c(c為常數) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
13：複合函數求導：（uv)'=uv'+u'v
(u+v)'=u'+v'
(u/)'=(u'v-uv')/^2
14：y'=[cos(3x)]'=-3sin(x)
15：y'={sin(3-x)]'=-cos(x)
16:F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx .
(1)g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x)
.(2)g(x+dx) = g(x) + dg(x) .
(3)F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx =[ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx =F'(g) * g'(x)
設函數y=f(u)的定義域為Du，值域為Mu，函數u=g(x）的定義域為Dx，值域為Mx，如果 Mx∩Du≠Ø，那麼對於Mx∩Du內的任意一個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變量x與y 之間通過變量u形成的一種函數關系，這種函數稱為複合函數(composite function)，記為： y=f[g(x)]，其中x稱為自變量，u為中間變量，y為因變量（即函數）。
複合函數：總的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。
複合函數如何求導：
f[g(x)]中,設g(x)=u,則f[g(x)]=f(u)。
f[g(x)]=sin(2x),則設g(x)=2x,令g(x)=2x=u,則f(u)=sin(u) 所以f'[g(x)]=[sin(u)]'*(2x)'=2cos(u),再用2x代替u，得f'[g(x)]=2cos(2x). 從而(公式):f'[g(x)]=f'(u)*g'(x)
1.y=c(c為常數) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
13：複合函數求導：（uv)'=uv'+u'v
(u+v)'=u'+v'
(u/)'=(u'v-uv')/^2
14：y'=[cos(3x)]'=-3sin(x)
15：y'={sin(3-x)]'=-cos(x)
16:F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx .
(1)g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x)
.(2)g(x+dx) = g(x) + dg(x) .
(3)F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx =[ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx =F'(g) * g'(x)