是奇函數。y＝tanx定義域是｛X丨X≠兀／2＋K兀，K∈Z｝關於原點對稱。又因為tan（－X）＝一tanX，從另一方面看tanX＝sinX／cosX，正弦是奇函數，餘弦是偶函數，所以正切函數為奇函數。

是奇函數。

方法二是利用奇函數的定義，來判斷一個函數是不是奇函數。奇函數的定義是，若函數f的定義上任一點x，都有f(-x)=-f(x)，那麼這個函數就是奇函數。事實上，定義已經保證了函數在對稱的區間上關於對稱。

用定義判斷tanx是一個奇函數，還要借助sinx和cosx的奇偶性。其中sinx是一個奇函數，cosx是一個偶函數，即sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx。而tanx=sinx/cosx，所以tan(-x)=sin(-x)/cos(-x)=-sinx/cosx=-tanx。由定義就可以知道tanx是一個奇函數

正切函數的定義域:



正切函數的奇偶性

由誘導公式tan(-x)=-tanx可得，正弦函數為奇函數

正切函數的週期、圖像、值域

由於tan(π+x)=tanx可得，正切函數的最小正週期為π

所以我們利用正切線作出正切函數在(0,π/2)∪(π/2,π)的圖像



利用正切函數的週期性，作出正切函數在定義域內的圖像



由圖像可以知道，正切函數的值域為R

正切函數的單調性

由圖像可知，正弦函數在每一個區間內單調遞增

區間表示為[kπ-π/2,kπ+π]

是奇函數。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的對邊c，BC是∠A的對邊a，AC是∠B的對邊b，正切函數就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

正切函數圖像的性質

定義域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z

值域：R

奇偶性：有，為奇函數

週期性：有

最小正週期：π

單調性：有

單調增區間：(-π/2+kπ，+π/2+kπ),k∈Z

單調減區間：無

反正切函數性質

定義域：R

值 域：(-π/2,π/2)

奇偶性：奇函數

週期性：不是週期函數

單調性：（－∞，﹢∞）單調遞增