該函數是一個奇函數，在0點無定義。

而且x→±0時，1/x分別趨近於正負無窮函數值sin1/x不確定所以函數sin1/x在x趨於0時的左右極限不存在。

函數的定義通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發。函數的近代定義是給定一個數集A，假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B，假設B中的元素為y，則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示；

函數與不等式和方程存在聯繫（初等函數）。令函數值等於零，從幾何角度看，對應的自變量的值就是圖像與X軸的交點的橫坐標；

從代數角度看，對應的自變量是方程的解。另外，把函數的表達式（無表達式的函數除外）中的“=”換成“<”或“>”，再把“Y”換成其它代數式，函數就變成了不等式，可以求自變量的範圍

極限不存在當x趨向0+時，sinx/|x|=sinx/x=1當x趨向0-時，sinx/|x|=-sinx/x=-1左右極限不相等，故極限不存在。