有函數f(x)、g(x)都是偶函數，則：f(x)=f(-x)，g(x)=g(-x)。

函數f(x)=f(x)+g(x)。

判斷函數f(x)奇偶性。

如果f(-x)=f(x)，則函數為偶函數；如果f(-x)=-f(x)，則為奇函數。

∵f(x)=f(x)=g(x)。

∴f(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=f(x)。

∴f(x)是偶函數。

公式

1、如果知道函數表達式,對於函數f(x)的定義域內任意一個x，都滿足 f(x)=f(-x) 如y=x*x。

2、如果知道圖像,偶函數圖像關於y軸（直線x=0）對稱。

3、定義域D關於原點對稱是這個函數成為偶函數的必要不充分條件。

例如：f(x)=x^2,x∈R，此時的f(x)為偶函數.f(x)=x^2，x∈(-2,2](f(x)等於x的平方,-2<x≤2)，此時的f(x)不是偶函數。

滿足f(x)=0且定義域關於數零對稱的函數，叫做又奇又偶函數，又叫既奇又偶函數。

一般地，對於函數f(x)

⑴如果對於函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那麼函數f(x）就叫做偶函數。關於y軸對稱，f（-x）=f（x）。如f（x）＝x^2，

⑵如果對於函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那麼函數f(x）就叫做奇函數。關於原點對稱，-f（x）=f（-x）。如f（x）＝x^3，

⑶如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈R，且R關於原點對稱.）那麼函數f(x）既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。

什麼叫既是奇函數又是偶函數。順便舉個例子？

既是奇函數又是偶函數的例子，y=0(x∈[一1，1]。

函數既是奇函數又是偶函數，

那麼這個函數的函數值應該始終等於零，並且他的定義域是關於原點對稱的數集。

事實上，根據機函數偶函數圖像的特點也可以知道。

奇函數的圖像關於原點對稱，偶函數的圖像關於y軸對稱。