極點O的坐標是（0,θ）（θ是實數），但是轉換極坐標為直角坐標，0乘任何數都為0，所以在極坐標與直角坐標的互化中就是（0,0）。

回答如下。

極坐標(ρ，θ)和直角坐標(x，y)的互相轉化公式：

x=ρ.cosθ ，

y=ρ.sinθ 。

ρ=(x²+y²)^0.5 ，

θ=arc tg y/x 。

舉例：

雙紐線的直角坐標方程為：

(x²+y²)²=a²(x²-y²) 。

轉換成極坐標方程為：

ρ²=a².cos2θ 。

極坐標轉換為直角坐標

轉化方法及其步驟：

第一步：把極坐標方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式

第二步：把cosθ化成x/ρ,把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成y

第三步：把ρ換成（根號下x2＋y2）；或將其平方變成ρ2,再變成x2＋y2

第四步：把所得方程整理成讓人心裡舒服的形式.

例：把 ρ＝2cosθ化成直角坐標方程.

將ρ＝2cosθ等號兩邊同時乘以ρ,得到：ρ2＝2ρcosθ

把ρ2用x2＋y2代替,把ρcosθ用x代替,得到：x2＋y2＝2x

再整理一步,即可得到所求方程為：

（x－1）^2＋y2＝1

這是一個圓,圓心在點（1,0）,半徑為1

直角坐標轉換為極坐標

第一：兩個坐標原點重合.x軸相重合.

第二：長度單位相同.

第三：通常使用“弧度制”.

在此情況下,我們有設直角坐標系裡的曲線上的一個任一點的坐標為A（x,y).則它在極座標系裡的坐標為A（ρ,θ）.