R，L，C的量值不同時，特徵根可能出現以下三種情況。

1.R>2(L/C)^0.5時，S1，S2為不相等的實數根。過阻尼情況。

2.R=2(L/C)^0.5時，S1，S2為兩個相等的實數根。臨界阻尼情況。

3.R<2(L/C)^0.5時，S1，S2為共軛複數根。欠阻尼情況。



過阻尼、欠阻尼和臨界阻尼都是指一種物理系統的阻尼狀態，其主要區別如下：

1. 過阻尼：指物理系統的阻尼狀態高於臨界阻尼時的狀態，此時物理系統會出現過多的阻尼阻力，導致系統的振動過度受阻，不再具備任何自由振動的效果。換句話說，過阻尼是指振動系統的阻尼過大，振幅無法繼續縮小。

2. 欠阻尼：指物理系統的阻尼狀態低於臨界阻尼時的狀態，此時系統的振動會發生過度衰減，振動幅度衰減過於緩慢，從而產生過度振盪的現象。換句話說，欠阻尼是指振動系統的阻尼不足，導致系統存在過於頻繁的振盪。

3. 臨界阻尼：指物理系統的阻尼狀態恰好等於阻尼比臨界值時的狀態。在這種狀態下，物理系統的振動會以最快速度衰減，但衰減幅度不會過度緩慢也不會過度迅速。此時的狀態通常被認為是物理系統所能達到的最優狀態。

總之，過阻尼、欠阻尼和臨界阻尼是物理系統在不同阻尼比下的振動狀態，其區別主要在於振動幅度的變化以及系統的振動特性。

過阻尼 欠阻尼狀態 當0<ζ <1時的解為一對實部為負的共軛復根,系統時間響應具有振盪特徵,稱為欠阻尼狀態。

臨界阻尼 當ζ = 1時的解為一對重實根,此時系統的阻尼形式稱為臨界阻尼

1. 過阻尼、欠阻尼和臨界阻尼都是三種不同的阻尼情況。
2. 過阻尼是指當阻尼比臨界阻尼大時，振動系統回復到平衡位置的過程過於緩慢，導致系統穩定性好，但不能及時響應外部干擾。
欠阻尼是指當阻尼比臨界阻尼小時，振動系統回復到平衡位置的過程過於快速，導致系統的穩定性不夠好，且振盪幅度比較大。
臨界阻尼是指當阻尼恰好等於一定值（臨界阻尼常數）時，振動系統穩定地回復到平衡位置，且振幅衰減最快。
3. 研究這三種阻尼情況對於理解振動系統在真實工程應用中的穩定性至關重要，例如在機械製造中應該適當的選擇阻尼來保證系統的穩定性以及一些特殊振動現象（例如共振）的避免。

過阻尼、欠阻尼和臨界阻尼是指控制系統中阻尼器的不同阻尼程度。

過阻尼：指控制系統中的阻尼器產生的阻尼過大，使得系統的運動進程變得緩慢而且經常超調，即系統的穩態誤差為零，但反應時間過長，穩定性較差。

欠阻尼：指控制系統中的阻尼器產生的阻尼不足，使得系統的運動過程變得不可控制，即系統的響應速度較快，但是系統無法達到穩態，極易出現震蕩、不穩定現象。

臨界阻尼：指控制系統中的阻尼產生的阻尼恰好滿足控制系統的需求，系統的運動過程既不會過慢也不會過快，使得系統穩態誤差達到最小，反應時間最短，且具有較好的穩定性和抗干擾能力。

因此，過阻尼、欠阻尼和臨界阻尼是控制系統設計中非常重要的概念，需要根據具體的控制系統要求來進行合理的選擇和調節。

1、欠阻尼：當受力系統的控制參數小於其臨界值時，由於系統內部反作用力較小或不足以加快系統運動，從而使系統有輕度的振盪現象，稱為欠阻尼。

2、過阻尼：當受力系統的控制參數大於其臨界值時，由於系統內部反作用力較大，從而加速系統運動，使系統有明顯的振盪現象，稱為過阻尼。

3、臨界阻尼：指的是受力系統的控制參數正好等於其臨界值時，系統內部反作用力正好能夠抵消受力，使系統不再振盪，稱為臨界阻尼。

過阻尼、欠阻尼和臨界阻尼是描述振動系統中阻尼效應的三種不同情況。

過阻尼表示當某個系統被施加一個外力時，它的振動響應過度抑制，因此系統從初始位置移動到新的平衡位置所需的時間相對較長。在過阻尼的情況下，振動系統不會發生共振現象，但它的響應速度較慢。

欠阻尼表示當某個系統被施加一個外力時，它會出現明顯的共振現象。共振會導致系統在某些頻率下產生非常大的振幅，並需要更長時間才能返回平衡狀態。在欠阻尼情況下，系統可能出現損壞或斷裂等現象。

臨界阻尼則是介於欠阻尼和過阻尼之間的情況。在臨界阻尼條件下，系統將以最快速度移動到新平衡位置，並且不會出現共振問題。

因此，在實際工程中需要根據具體情況來選擇合適的阻尼方式來控制和減小結構物體系的振動響應。

區別的三種情況：

\x0d\x0a1、S1，S2為不相等的實數根。過阻尼情況。

\x0d\x0a2、S1，S2為兩個相等的實數根。臨界阻尼情況。

\x0d\x0a3、S1，S2為共軛複數根。欠阻尼情況。

\x0d\x0a\x0d\x0a擴展：\x0d\x0a過阻尼：如果負載阻抗小於傳輸線的特性阻抗，負載試圖消耗比當前源端提供的能量更多的能量，故通過反射來通知源端輸送更多的能量，這種情況稱為過阻尼。\x0d\x0a欠阻尼：在自動化領域，所謂欠阻尼，說明阻尼不夠大，因此這個阻尼並不足以阻止振動越過平衡位置，此時系統將做振幅逐漸減小的週期性阻尼振動。系統的運動被不斷阻礙，所以振幅減衰，並且振動週期也是越來越長，經過較長時間後，振動停止。\x0d\x0a臨界阻尼：任何一個振動系統，當阻尼增加到一定程度時，物體的運動是非週期性的，物體振動連一次都不能完成，只是慢慢地回到平衡位置就停止了。當阻力使振動物體剛好能不作週期性振動而又能最快地回到平衡位置的情況，稱為“臨界阻尼”。