極限是微分、導數、不定積分、定積分的基礎。

最初微積分由牛頓、萊布尼茨發現的時候，沒有嚴格的定義，後來法國數學家柯西運用極限，使微積分有了嚴格的數學基礎。

極限是導數的基礎，導數是極限的化簡。微分是導數的變形，兩相基本是同一個東西，相當於一個穿衣服，一個沒穿衣服。

積分是微分的逆運算，就象乘法一除法一樣的關系。定積分是積分的特例，加上了區間，消除了常數C。

定積分求極限的方法:x→0時，積分上限x→0，積分上下限相等，根據牛頓-萊布尼茨法則，結果為 0。0<被積函數<(1/2）^n，故0<積分值<(1/2）^(n+1)，夾逼定理有極限為0

用定積分定義求極限的方法如下：

分子齊（都是1次或0次），分母齊（都是2次），分母比分子多一次。定積分定義求極限是1/n趨近於0，積分下限是0，n/n是1，積分上限是1。“極限”是數學中的分支，微積分的基礎概念，廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思。

洛必達法則。此法適用於解0/0型和8/8型等不定式極限，但要注意適用條件（不只是使用洛必達法則要注意這點，數學本身是邏輯性非常強的學科，任何一個公式，任何一條定理的成立都是有使其成立的前提條件的，不能想當然的隨便亂用。

定積分法：此法適用於待求極限的函數為或者可轉化為無窮項的和與一個分數單位之積，且這無窮項為等差數列，公差即為那個分數單位。

當n趨於無窮大時，上述和式無限趨近於某個常數A，這個常數叫做y=f(x)在區間上的定積分.記作/abf(x)dx即/abf(x)dx＝limn>00[f(r1)+...+f(rn)]，這裡，a與b叫做積分下限與積分上限，區間[a，b]叫做積分區間，函數f(x)叫做被積函數，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式。