回覆列表
-
1 # 用戶4561582780941
-
2 # Sunny水岸001
很高興回答此題，原式根號x的單調區間是x∈[0，十∞)為單調增區間，無單調減區間。
1:根據二次根式定義可知，根號裡的數為非負數，所以原式定義域為X∈[0，十∞)。
2:我們知道，在定義域內若存在X1<ⅹ2，y1<y2，則函數y為單調增函數，若在定義域內存在X1<ⅹ2，y1>y2，則函數y為單調減函數。我們不妨設0≤X1<X2，則根號X1<根號ⅹ2，即y1<y2。
2:由上述0≤X1<X2，y1<y2可知，原式為單調增區間，無單減區間。所以原式單調增區間為ⅹ∈[0，十∞)，無單調減區間。
-
3 #
解：∵y'=(1-x2)/(1+x2)2
令y'=0，得x=±1
當x∈(-∞，-1)∪(1，+∞)時，y'<0，即單調遞減；
當x∈(-1，1)時，y'>0，即單調遞增。
∴(-∞，-1)與(1，+∞)是單調遞減區間，(-1，1)是單調遞減區間。
x=-1是極小值點，x=1是極大值點。
∵y''=2x(x2-3)/(1+x2)3
令y''=0，得x=0，或x=±√3
當x∈(-∞，-√3)∪(0，√3)時，y''<0，即y是凸；
當x∈(-√3，0)(√3，+∞)時，y''>0，即y是凹。
∴x=0和x=±√3都是拐點
答案：函數√x的單調遞增區間是：【0，＋∝）。
根號x即x的1／2次方是個冪函數。
冪函數的一般形式是：x的n次方。
當n＞0時，在其定義域內是個單調遞增函數。
當n＜0時，在其定義域內是個單調遞減函數。
當n＝0時，在其定義域內是個常函數。
函數x的1／2次方的定義域是x≥0，因此其單調遞增區間是【0，＋∝）。