解析幾何是勒內·笛卡爾創立的。坐標幾何係指借助笛卡爾座標系，由笛卡爾、費馬等數學家創立並發展，它是利用解析式研究幾何對象之間的關系和性質的一門幾何學分支，亦叫做解析幾何。

勒內·笛卡爾（1596年3月31日-1650年2月11日），1596年3月31日生於法國安德爾·盧瓦爾省的圖賴訥，1650年2月11日逝於瑞典斯德哥爾摩，法國哲學家、數學家、物理學家。他對現代數學的發展做出了重要的貢獻，因將幾何坐標體系公式化而被認為是解析幾何之父。

答:笛卡爾

17世紀代數已基本趨於成熟，符號化比較明顯，變量的觀點也開始進入數學，科學化的影響也更加深入，費馬和笛卡爾有了充分的工具來開闢“解析幾何”之路。都從古希臘作品獲得靈感（一個從尺規作圖、四線問題切入，一個從復原圓錐曲線作品開始），先是用兩個變量（點的坐標）表示的方程代表曲線，並進行系統化（所有的二次的方程都能表示為圓錐曲線），從代數角度來研究曲線（而不像古希臘一樣把方程當做曲線的附屬品），費馬討論到二次曲線，笛卡爾拓展了曲線的分類，並提出了“次”的分類。進一步，借助曲線的方程，笛卡爾討論了一個曲線的簡單性質。

幾何學的發展史

幾何學研究的主要內容,為討論不同圖型的各類性質,它可說是與人類生活最密不可分的.遠自巴比倫,埃及時代,人們已知道利用一些圖的性質來丈量土地,劃分田園.但是並沒有把它當作一門獨立的學問來看,只把它當作人類生活中的一些基本常識而已.真正認真去研究它,則是從古希臘時代才開始的.所以由此,我們約略的將幾何學的發展,分為下列幾個方向:

古希臘的幾何學

解析幾何

投影幾何

非歐幾何

微分幾何

幾何的公理化

古希臘的幾何學的發展

1. 發展階段

2. 古希臘幾何發展的原因

3. 歐基裡德的貢獻———介紹"Elements"

4. 阿基米德的貢獻

5. 阿波羅尼阿斯的貢獻

6. 古希臘幾何學中的著名問題

(1)方圓問題

(2)倍積問題

(3)三等分角問題

(4)平行公設

幾何學的形成和發展大致經歷了四個基本階段。

一、實驗幾何

二、理論幾何

三、解析幾何

四、現代幾何

一、實驗幾何

幾何學最早產生於對天空星體形狀、排列位置的觀察，產生於丈量土地、測量容積、製造器皿與繪製圖形等實踐活動的需要，人們在觀察、實踐、實驗的基礎上積累了豐富的幾何經驗，形成了一批粗略的概念，反映了某些經驗事實之間的聯繫，形成了實驗幾何。中國古代、古埃及、古印度、巴比倫所研究的幾何，大體上就是實驗幾何的內容。例如，中國古代很早就發現了勾股定理和簡易測量知識，《墨經》中載有“圜（圓），一中同長也”，“平（平行），同高也”，古印度人認為“圓面積等於一個矩形的面積，而該矩形的底等於半個圓周，矩形的高等於圓的半徑”等等，都屬於實驗幾何學的範疇。

二、理論幾何

隨著古埃及、希臘之間貿易與文化的交流，埃及的幾何知識逐漸傳入古希臘。古希臘許多數學家，如泰勒斯（ Thales ）、畢達哥拉斯（ Pythagoras ）、柏拉圖（ Plato ）、歐幾里德（ Euclid ）等人都對幾何學的研究作出了重大貢獻。特別是柏拉圖把邏輯學的思想方法引入幾何學，確立縝密的定義和明晰的公理作為幾何學的基礎，而後歐幾里德在前人已有幾何知識的基礎上，按照嚴密的邏輯系統編寫的《幾何原本》十三卷，奠定了理論幾何（又稱推理幾何、演繹幾何、公理幾何、歐氏幾何等）的基礎，成為歷史上久負盛名的巨著。《幾何原本》儘管存在公理的不完整，論證有時求助於直觀等缺陷，但它集古代數學之大成，論證嚴密，影響深遠，所運用的公理化方法對以後數學的發展指出了方向，以至成為整個人類文明發展史上的里程碑，全人類文化遺產中的瑰寶。

歐幾里得（公元前330年—公元前275年），古希臘人，數學家。他活躍於托勒密一世（公元前364年－公元前283年）時期的亞歷山大里亞，被稱為“幾何之父”，他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數學的基礎，提出五大公設，歐幾里得幾何，被廣泛的認為是歷史上最成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關於透視、圓錐曲線、球面幾何學及數論的作品。

最早的幾何學興起於公元前7世紀的古埃及，後經古希臘等人傳到古希臘的都城，又借畢達哥拉斯學派系統奠基。在歐幾里得以前，人們已經積累了許多幾何學的知識，然而這些知識當中，存在一個很大的缺點和不足，就是缺乏系統性。大多數是片斷、零碎的知識，公理與公理之間、證明與證明之間並沒有什麼很強的聯繫性，更不要說對公式和定理進行嚴格的邏輯論證和說明。因此，隨著社會經濟的繁榮和發展，特別是隨著農林畜牧業的發展、土地開發和利用的增多，把這些幾何學知識加以條理化和系統化，成為一整套可以自圓其說、前後貫通的知識體系，已經是刻不容緩，成為科學進步的大勢所趨。歐幾里得通過早期對柏拉圖數學思想，尤其是幾何學理論系統而周詳的研究，已敏銳地察覺到了幾何學理論的發展趨勢。

他下定決心，要在有生之年完成這一工作，成為幾何第一人。為了完成這一重任，歐幾里得不辭辛苦，長途跋涉，從愛琴海邊的雅典古城，來到尼羅河流域的埃及新埠—亞歷山大城，為的就是在這座新興的，但文化蘊藏豐富的異域城市實現自己的初衷。在此地的無數個日日夜夜裡，他一邊收集以往的數學專著和手稿，向有關學者請教，一邊試著著書立說，闡明自己對幾何學的理解，哪怕是尚膚淺的理解。經過歐幾里得忘我的勞動，終於在公元前300年結出豐碩的果實，這就是幾經易稿而最終定形的《幾何原本》一書。這是一部傳世之作，幾何學正是有了它，不僅第一次實現了系統化、條理化，而且又孕育出一個全新的研究領域——歐幾里得幾何學，簡稱歐氏幾何。直到今天，他所創作的幾何原本仍然是世界各國學校裡的必修課，從小學到初中、大學、再到現代高等學科都有他所創作的定律、理論和公式應用。

在柏拉圖學派晚期導師普羅克洛斯（約410～485）的《幾何學發展概要》中，就記載著這樣一則故事，說的是數學在歐幾里得的推動下，逐漸成為人們生活中的一個時髦話題(這與當今社會截然相反)，以至於當時亞里山大國王托勒密一世也想趕這一時髦，學點兒幾何學。雖然這位國王見多識廣，但歐氏幾何卻令他學的很吃力。于是，他問歐幾里得“學習幾何學有沒有什麼捷徑可走？”，歐幾里得笑道：“抱歉，陛下!學習數學和學習一切科學一樣，是沒有什麼捷徑可走的。學習數學，人人都得獨立思考，就像種莊稼一樣，不耕耘是不會有收獲的。在這一方面，國王和普通老百姓是一樣的。”從此,“在幾何學裡,沒有專為國王鋪設的大道。”這句話成為千古傳誦的學習箴言。

斯托貝烏斯（約500）記述了另一則故事,一位學生曾這樣問歐幾里得：“老師，學習幾何會使我得到什麼好處？”歐幾里得思索了一下，請僕人拿點錢給這位學生。歐幾里得說：給他三個錢幣，因為他想在學習中獲取實利。

那時候，人們建造了高大的金字塔，可是誰也不知道金字塔究竟有多高。有人這麼說：“要想測量金字塔的高度，比登天還難！”這話傳到歐幾里得耳朵裡。他笑著告訴別人：“這有什麼難的呢？當你的影子跟你的身體一樣長的時候，你去量一下金字塔的影子有多長，那長度便等於金字塔的高度！”

三、解析幾何

勒內·笛卡爾（1596.3.31-1650.2.11）是世界著名的法國哲學家、數學家、物理學家,因將幾何坐標體系公式化而被認為是解析幾何之父。他還是西方現代哲學思想的奠基人，是近代唯物論的開拓者且提出了“普遍懷疑”的主張。黑格爾稱他為“現代哲學之父”。他的哲學思想深深影響了之後的幾代歐洲人，開拓了所謂“Continental理性主義”哲學。堪稱17世紀的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一，被譽為“近代科學的始祖”。

公元 3 世紀，《幾何原本》的出現，為理論幾何奠定了基礎。與此同時，人們對圓錐曲線也作了一定研究，發現了圓錐曲線的許多性質。但在後來較長時間裡，封建社會中的神學占有統治地位，科學得不到應有的重視。直到15、16 世紀歐洲資本主義開始發展起來，隨著生產實際的需要，自然科學才得到迅速發展。法國笛卡爾在研究中發現，歐氏幾何過分依賴於圖形，而傳統的代數又完全受公式、法則所約束，他們認為傳統的研究圓錐曲線的方法，只重視幾何方面，而忽略代數方面，竭力主張將幾何、代數結合起來取長補短，認為這是促進數學發展的一個新的途徑。在這樣的思想指導下，笛卡爾提出了平面座標系的概念，實現了點與數對的對應，將圓錐曲線用含有兩面三刀個求知數的方程來表示，並且形成了一系列全新的理論與方法，解析幾何就這樣產生了。解析幾何學的出現，大大拓廣了幾何學的研究內容，並且促進了幾何學的進一步發展。18 、 19 世紀，由於工程、力學和大地測量等方面的需要，又進一步產生了畫法幾何、射影幾何、仿射幾何和微分幾何等幾何學的分支。

四、現代幾何

尼古拉斯·伊萬諾維奇·羅巴切夫斯基（1792.12.1—1856.2.24），俄羅斯數學家，非歐幾何的早期發現人之一。

在初等幾何與解析幾何的發展過程中，人們不斷發現《幾何原本》在邏輯上不夠嚴密之處，並不斷地充實一些公理，特別是在嘗試用其他公理、公設證明第五公設“一條直線與另外兩條直線相交，同側的內角和小於兩直角時，這兩條直線就在這一側相交”的失敗，促使人們重新考察幾何學的邏輯基礎，並取得了兩方面的突出研究成果。一方面，從改變幾何的公理系統出發，即用和歐氏幾何第五公設相矛盾的命題來代替第五公設，從而導致幾何學研究對象的根本突破。俄羅斯數學家羅巴切夫斯基用“在同一平面內，過直線外一點可作兩條直線平行於已知直線”代替第五公設，由此導出了一系列新結論，如“三角形內角和小於兩直角”、“不存在相似而不全等的三角形”等等，後人稱為羅氏幾何學（又稱雙曲幾何學）。

波昂哈德·黎曼，德國數學家、物理學家，對數學分析和微分幾何做出了重要貢獻，其中一些為廣義相對論的發展鋪平了道路。他的名字出現在黎曼ζ函數，黎曼積分，黎曼引理，黎曼流形，黎曼映照定理，黎曼-希爾伯特問題，黎曼思路迴環矩陣和黎曼曲面中。他初次登臺作了題為"論作為幾何基礎的假設"的演講，開創了黎曼幾何，併為愛因斯坦的廣義相對論提供了數學基礎。

德國數學家黎曼從另一角度，“在同一平面內，過直線外任一點不存在直線平行於已知直線”代替第五公設，同樣導致了一系列新理論，如“三角形內角和大於兩直角”、“所成三角形與球面三角形有相同面積公式”等，又得到另一種不同的幾何學，後人稱為黎氏幾何學（又稱橢圓幾何學）。習慣上，人們將羅氏幾何、黎氏幾何統稱為非歐幾何學。將歐氏幾何（又稱拋物幾何學）、羅氏幾何的公共部分統稱為絕對幾何學。另一方面，人們在對歐氏幾何公理系統的嚴格分析中，形成了公理法，並由德國數學家希爾伯特在他所著《幾何基礎》中完善地建立起嚴格的公理體系，通常稱為希爾伯特公理體系，希爾伯特公理體系是完備的，即用純邏輯推理的方法，定能推演出系統嚴密的歐氏幾何學。但如果根據該公理體系，逐步推演出歐氏幾何中那些熟知的內容，卻是一件相當繁瑣的工作。