limsinx ，當x趨向無窮時，sinx的值無法確定無限趨於哪一個固定的唯一的常數，所以極限不存在

因為sinx是週期函數，函數值在[-1,1]上來回震蕩，故沒有極限。

廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思。數學中的“極限”指：某一個函數中的某一個變量，此變量在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值A不斷地逼近而“永遠不能夠重合到A”（“永遠不能夠等於A，但是取等於A‘已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變量的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近A點的趨勢”。

擴展資料：

用極限概念解決問題時，首先用傳統思維，用‘低等數學思維的常量思維建立某一個函數（計算公式），再想辦法進行圖像總的面積不變的變形，然後把某一個對應的變量的極限求出，就可以解決問題了。這種“恆等”轉化中尋找極限數值，是數學應用於實際變量計算的重要訣竅。

前面所講到的“部分和”、“平均速度”、“圓內接正多邊形面積方法”，分別是相應的“無窮級數之趨近數值”、“瞬時速度”、“求圓面積”的最為精確的近似值的辦法，用極限思想，可得到相應的無比精確的結論值。