1. 底數相同，比較指數大小；
2. 指數相同，比較底數大小；
3. 底數與指數不能同時比較大小，需借助對數轉化為同一變量再比較。

對數函數比較大小的口訣為：比較函數彆著急，對數底數比一比，相同則看單調性，真同最好則換底。倆都不同沒關係，中間值來幫助你，1與0看好不好，肯定馬上覺容易。

對數函數比較大小口訣:

比較函數彆著急，對數底數比一比，相同則看單調性，真同最好則換底。

倆都不同沒關係，中間值來幫助你，1與0看好不好，肯定馬上覺容易。

通過對數函數圖像判斷大小

1、單調性方法，如果是底數一樣可以用此方法，底數大於一，函數單增，指數越大，值越大，底數大於零小於一，函數單減，指數越小，值越大。對於對數函數，也是如此。

對於指數函數，如果指數相同，底數不同，實質上應用的是冪函數的單調性。

對於對數函數，如果真數相同，底數不同，如果底數都大於一，那麼，告訴你一個規律，對數函數的圖像，在x軸以上底數小的在上面，底數大的在下面，在X軸以下相反。這樣，畫出圖像，豎著畫一條平行於Y軸的線，就一目了然了。其實，總結一下的話，就是真數相同，底數大於一，底數越小，對數值越大。相反，底數小於一，在x軸以上底數小的在下面，底數大的在上面。

2、對於底數不同，但是真數相同的，可以很快的化同底。舉個例子，比如log2.5和log7.5，log2.5=1/log5.2,log7.5=1/log5.7，因為log5.7>log 5.2，所以1/log5.7<1/log5.2，即log7.5<log2.5。

3、找中間值法，一般是對於對數函數而言的，先看正負，若一正一負，自然好，比如lg2和lg0.5.

若為同號，就和1比，如lg8(＜1）和lg12（＞1）

4、有時可以先化簡再比較，原則是化為同底數，什麼樣的對數可以化為同底？這裡不要使用換底公式的話，一般是底數或真數同為某個數的冪次才行。

a^y=x↔y=log(a)(x)

指數與對數的轉換公式是a^y=x↔y=log(a)(x)[公式表示y=log以a為底x的對數，a是底數，x是真數。另外a大於0，a不等於1，x大於0]。實際計算過程中指數和對數的轉換，利用指數或者是對數函數的單調性，這樣就可以比較出來對數式或者是指數式的大小了。

指數函數與對數函數的轉換

解題技巧

①轉化的思想是一個重要的數學思想，對數式與指數式有著密切的關系，在解決有關問題時，經常進行著兩種形式的相互轉化。

②熟練應用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.

解題技巧

有時對數運算比指數運算來得方便，因此以指數形式出現的式子，可利用取對數的方法，把指數運算轉化為對數運算

對數與指數之間的關系

當a大於0，a不等於1時，a的X次方=N等價於log(a)N=x

log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n屬於R）

換底公式（很重要）

log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga

ln自然對數以e為底e為無限不循環小數(通常情況下只取e=2.71828)

lg常用對數以10為底



求函數反函數的步驟

1.反解

2.x與y互換

3.求原函數的值域

4.寫出反函數及它的定義域

指數運算法則口訣

同底數冪的乘法：底數不變，指數相加冪的乘方；

同底數冪的除法：底數不變，指數相減冪的乘方；

冪的指數乘方：等於各因數分別乘方的積商的乘方

分式乘方：分子分母分別乘方，指數不變。

指數函數

指數函數的一般形式為y=a^x(a>0且不=1) ，函數圖形上凹，a大於1，則指數函數單調遞增；a小於1大於0，則為單調遞減的函數。指數函數既不是奇函數也不是偶函數。要想使得x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得a的不同大小影響函數圖形的情況。

指數是分數怎麼算

分數為指數的運算方式是：a的x分之y次方，也就是a的y次方在開a次根號，例如a^（1/3）也就是a的1次方開3次根號。

分數指數冪是一個數的指數為分數，如2的1/2次冪就是根號2。

分數指數冪是根式的另一種表示形式，

即n次根號(a的m次冪)可以寫成a的m/n次冪。

冪是指數值，如8的1/3次冪=2

一個數的b分之a次方等於b次根號下這個數的a次方

重點

1、分數指數冪的含義的理解。

2、根式與分數指數冪的互化。

3、有理指數冪的運算性質。

難點

1、分數指數冪概念的理解。

2、有理指數冪的運算和化簡

指數對數互換 公式

對數函數與指數函數的互換公式是y=a^x，log(a)y=x