幾何學中常見的八大定理如下：

1. 同位角定理：如果平行直線被一條截線相交，那麼由截線所形成的同位角相等。即同位角定理：如果有兩條平行直線被一條截線所相交，那麼由截線所形成的對應角相等。

2. 相關角定理：相關角的和等於180度。即相關角定理：如果兩個角是同側兩條直線的內角，或者是一條直線上的內角和外角，那麼它們的和等於180度。

3. 直角三角形勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方。即勾股定理：直角三角形中，對於一個直角三角形而言，斜邊平方等於直角邊平方和。

4. 正弦定理：將一條邊的長度和與其對應的角的正弦值相除，得到一個常數。即正弦定理：在任意三角形中，任意一邊的長度與其對應的角的正弦值成比例。

5. 餘弦定理：將一條邊的長度平方加上剩下兩條邊長度的平方之和，再減去這兩條邊乘積的兩倍，得到一個常數。即餘弦定理：在任意三角形中，任意一角的餘弦值等於它的對邊平方和與斜邊長度平方之差所除以對邊長度和斜邊長度的積。

6. 正切定理：將一條邊的長度和與其對應的角的正切值相除，得到一個常數。即正切定理：在任意直角三角形中，任意一邊的長度與其對應的角的正切值成比例。

7. 內角和定理：任何多邊形中，所有內角的和等於(n-2)×180度，其中n表示這個多邊形的邊數。 8. 圓的歐拉定理：在一個圓上，從任意一點引出兩條弦，這兩條弦的稜角所對的兩個圓周角和等於直徑所對的圓周角。即圓的歐拉定理：任意一個圓上，任意一條直徑與其所對的圓周角形成的圓周角等於180度。

立體幾何八大定理：

一、直線與平面平行的判定定理。

二、直線與平面平行的性質定理。

三、平面與平面平行的判定定理。

四、平面與平面平行的性質定理。

五、直線與平面垂直的判定定理。

六、直線與平面垂直的性質定理。

七、平面與平面垂直的判定定理。

八、平面與平面垂直的性質定理。

如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線就和交線平行。

如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。

如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那麼所得的兩條交線平行。

如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那麼這條直線垂直於這個平面。

若兩條直線垂直於同一個平面，則這兩條直線平行。

如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直。

如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直與它們的交線的直線垂直於另一個平面。