1、向量加法：a+b等於使b的始點與a的終點重合時，以a的始點為始點，以b的終點為終點的向量。

2、向量減法:a-b等於使b的始點與a的始點重合時，以b的終點為始點，以a的終點為終點的向量。

3、 數量乘向量:k*a，k>0時，等於a的長度擴大k倍；k=0時，等於0向量；k<0時，等於a的長度擴大|k|倍然後反向。

4、向量的內積（數量積、點積）: a.b=|a|*|b|*cosA 等於向量a的長度乘上b的長度再乘上a與b之間夾角的餘弦。

它的幾何意義就是a的長度與b在a上的投影長度的乘積，或者是b的長度與a在b上投影長的乘積，它是一個標量，而

且可正可負。因此互相垂直的向量的內積為0。

向量幾何在遊戲編程中的使用1_社會時事_02

5、向量的矢積（叉積）: a x b = |a|*|b|*sinA*v = c, |a|是a的長度，|b|是b的長度，A是a和b之間的不大於180的夾角,v是與a,b所決定的平面垂直的么矢，即axb與a、b都垂直。在右手座標系下，a,b,c構成右手系,即右手拇指伸直，其餘四指按由a到b的不大於180度的角卷曲，此時拇指所指方向就是c的方向。因此axb!=bxa。如果是左手系，那麼上圖中a x b = -c ，即a,b和-c構成左手系。a x b的行列式計算公式如上圖右邊所示。兩個向量的矢積是一個向量。

6、正交向量的內積：互相垂直的兩個向量是正交的，正交向量的內積為零。a.b = |a|.|b|*cos(PI/2) = |a|.|b|*0 = 0。

秩之間沒有啥運算吧？如果你說向量組的並的秩，只能說A和B的並的秩小於等於A的秩加上B的秩

1. 向量加法：

對於向量 A 和向量 B，它們的和向量為 C=A+B，C 的大小等於兩個向量大小之和，方向等於兩個向量之間的夾角。

2. 向量數乘：

向量 A 與一個實數 k（標量）相乘，得到 kA，實際上就是將 A 的長度縮放了 k 倍，且方向與 A 相同或相反。

3. 向量減法：

向量 A 減去向量 B，得到向量 C=A-B，等效於向量 A 加上向量 B 的負向量（-B），C 的方向由 A 到 B 的指向。

4. 點積（內積）：

對於向量 A 和向量 B，它們的點積是一個標量，記作 A·B，其值等於 A 和 B 長度的乘積及它們夾角的餘弦值（cosθ）。

5. 叉積（外積）：

向量 A 和向量 B 的叉積是一個向量，記作 A×B，其大小等於 A 和 B 所構成的平行四邊形的面積，方向遵循右手法則。

需要注意的是，在進行向量運算時，向量的大小和方向是兩個不同的概念，在不同的操作中需要針對不同的方面進行分析和處理。

①三角形定則：三角形定則主要是將各個向量依次按照首位順序相互連接，最後得出的結果為第一個向量的起點指向最後一個向量的重點，這種解法則是被稱之為三角形定則。

②平行四邊形定則：而平行四邊形定則則是選擇以向量的兩個邊作為平行四邊形，而結果則是作為公共起點的一個對角線，平行四邊形定則還能解決向量的減法，其中是將向量平移到公共起點上面，然後以向量的兩個邊作為平行四邊形，最終由減向量的重點指向被減向量的重點，而這個平行四邊形定則只是可以用來做兩個非零非共線向量的加減