答:垂直平分線可得到到線兩端的距離分別相等。得到的是一個軌跡命題。到線兩離相的點在線段的垂直平分線上。垂直平分線的應用。三角形三邊的垂直平分線交於一點。這個交點叫三角形的外心。即三角形外接圓的圓心。外心到三角形的三個頂點的距離相等。這個相等距離就是三角形外接圓的半徑。

答：垂直平分線，既垂直又平分可能是“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等"。若是，命題的正確性證明如下：

設直線PC垂直平分線段AB於C，則AC二BC，角pCA二角pCB二9O度，連接pA、pB。證明，pA二pB

則在三角形pAC和三角形pBC中，pC二pC，角pCA二角pcB，AC二BC，則三角形pCA全等於三角形pCB(邊角邊)，則pA二pB(全等三角形對應邊相等)。

所以線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。

∵p在AB和BC的垂直平分線上

由垂直平分線定理得：

PA=PB且PB=PC

∴PA=PB=PC

由上得：PA=PC

由垂直平分線逆定理得：

P也在AC垂直平分線上.

可以得出PA=PB=PC

必須知道點A，點B的坐標，才能夠求出線段AB的垂直平分線的方程，例如：已知點A（2，1），點B（4，3），設直線線m是線段AB的垂直平分線，設垂足為點C，則根據線段的中點坐標公式，求得點C的坐標為（3，2），因為AB的斜率＝（3-1）／（4-2）＝2／2＝l，由m丄AB，得直線m的斜率＝-1，則根據點斜式，直線m的方程為y-1=-（x-1），即x＋y-2＝0，這就是所求的線段AB的垂直平分線的方程