兩個整數的最大公約數是能夠同時整除它們的最大的正整數。輾轉相除法基於如下原理：兩個整數的最大公約數等於其中較小的數和兩數的差的最大公約數。

例如，252和105的最大公約數是21（252 = 21 × 12；105 = 21 × 5）；因為252 − 105 = 21 × (12 − 5) = 147，所以147和105的最大公約數也是21。在這個過程中，較大的數縮小了，所以繼續進行同樣的計算可以不斷縮小這兩個數直至其中一個變成零。

這時，所剩下的還沒有變成零的數就是兩數的最大公約數。

我認為所求的這個正整數之和是30300

因為能被2整除又能被3整除的最小的數是6，第二個數是12第三個數是18…一共有100個數，這正好是一個首項是6，公差是6，項數是100的等差數列，利用等差數列的求和公式即可求出答案是30300

是138。

前100個數裡頭，既能被二整除，又能被三整除的數是6，12，24，36，48，60，72，84，96。6加12加24加36加48加60加72加84加96等於438。

96，48，24，12，6，72，54，18，36，這些數字能被2除同時也能被3除，並且被除之後也不會產生小數，被除之後都是整數。不是所有數字都可以被2和3同時相除。

計算前100個既能被2整除又能被3整除的正整數之和，應該是結果等於30300。2和3的最小公倍數是6，符合條件的都是6的倍數，第一個是6，第100個是600。