極限存在是指趨於一個確定的數（唯一聚點）。 無窮不是確定的數。 所以，（能找到趨於x0的子列，其上函數值）趨於無窮，是極限不存在的情形之一。 另一種極限不存在的情形是，能找到兩個趨於x0的子列，其上函數值的極限都存在，但是不相等（不止一個聚點），因來回震蕩而極限不存在就是這種情形。 更詳細的討論，可以看我的專欄相關文章。

判斷極限是否存在的方法是：分別考慮左右極限。

極限存在的充分必要條件是左右極限都存在且相等。

用數學表達式表示為：

極限不存在的條件：

1、當左極限與右極限其中之一不存在或者兩個都不存在；

2、左極限與右極限都存在，但是不相等。

擴展資料

求具體數列的極限，可以參考以下幾種方法：

1、利用單調有界必收斂準則求數列極限

首先，用數學歸納法或不等式的放縮法判斷數列的單調性和有界性，進而確定極限存在性；其次，通過遞推關係中取極限，解方程，從而得到數列的極限值。

2、利用函數極限求數列極限

如果數列極限能看成某函數極限的特例，形如，則利用函數極限和數列極限的關系轉化為求函數極限，此時再用洛必達法則求解。
3、求N項和或項積數列的極限，主要有以下幾種方法：

（1）利用特殊級數求和法

如果所求的項和式極限中通項可以通過錯位相消或可以轉化為極限已知的一些形式，那麼通過整理可以直接得出極限結果。

（2）利用冪級數求和法

若可以找到這個級數所對應的冪級數，則可以利用冪級數函數的方法把它所對應的和函數求出，再根據這個極限的形式代入相應的變量求出函數值。

（3）利用定積分定義求極限

若數列每一項都可以提出一個因子，剩餘的項可用一個通項表示，則可以考慮用定積分定義求解數列極限。

（4）利用夾逼定理求極限

若數列每一項都可以提出一個因子，剩餘的項不能用一個通項表示，但是其餘項是按遞增或遞減排列的，則可以考慮用夾逼定理求解。

（5）求N項數列的積的極限

一般先取對數化為項和的形式，然後利用求解項和數列極限的方法進行計算。