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1 # 肥妹變肥婆
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2 # 用戶9887667374683
高一數學基本不等式公式：
如果a，b是正數，那麼(a+b)/2≥(根號下ab)，當且僅當a=b時，等號成立，我們稱上述不等式為基本不等式。
若a，b∈R，則a平方+b平方≥2ab或ab≤（a平方+b平方)/2。
若a，b∈R，則（a平方+b平方)/2≥[（a+b)/2]的平方。
若a，b∈R※，則a+b>=2(根號ab) 或ab≤[（a+b)/2]的平方。
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3 # 陰陽師1234567890
高中數學基本不等式常用的有六個，在以後學習的過程中還要積累一些常見的不等式。
1.基本不等式a^2+b^2≧2ab
對於任意的實數a,b都成立，當且僅當a=b時，等號成立。
證明的過程：因為（a-b）^2≧0，展開的a^2+b^2-2ab≧0，將2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。
它的幾何意義就是一個正方形的面積大於等於這個正方形內四個全等的直角三角形的面積和。
2.基本不等式√ab≦(a+b)/2
這個不等式需要a，b均大於0，等式才成立，當且僅當a=b時等號成立。
證明過程：要證(a+b)/2≧√ab，只需要證a+b≧2√ab，只需證（√a-√b）^2≧0，顯然（√a-√b）^2≧0是成立的。
它的幾何意義是圓內的直徑大於被弦截後得到直徑的兩部分的乘積的二倍。
3.b/a+a/b≧2
這個不等式的要求ab＞0，當且僅當a=b時等號成立，也就是說a，b可以同時為正數，也可以同時為負數。
證明的過程：b/a+a/b(a^2+b^2)/ab≧2，只需證a^2+b^2≧2ab即可。
4.基本不等式的拓展公式：a^3+b^3+c^3≧3abc，a，b，c均為正數。
5.（a+b+c）/3≧³√abc，a，b，c均為正數，當且僅當a=b=c時等號成立。
6.柯西不等式。
常用不等式公式：
①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。
②√(ab)≤(a+b)/2。
③a²+b²≥2ab。
④ab≤(a+b)²/4。
⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。
原理：
①不等式F(x)< G(x)與不等式 G(x)>F(x)同解。
②如果不等式F(x)< G(x)的定義域被解析式H( x )的定義域所包含，那麼不等式 F(x)<G(x)與不等式F(x)+H(x)<G(x)+H(x)同解。
③如果不等式F(x)<G(x) 的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，並且H(x)>0，那麼不等式F(x)<G(x)與不等式H(x)F(x)<H( x )G(x) 同解;如果H(x)<0，那麼不等式F(x)<G(x)與不等式H (x)F(x)>H(x)G(x)同解。
④不等式F(x)G(x)>0與不等式同解;不等式F(x)G(x)<0與不等式同解。