計算曲面的面積：曲面r(x,y)=(x,y,f(x,y)）以(x,y)為參數,其兩個自然切向量分別為r（x）=(1,0,fx)ry=(0,1,fy)其中rx表示r對x的偏導,其餘符號類似.令k=(0,0,1)是z軸單位正方向,也就是xy平面的法向量,這樣P和xy平面的夾角就等於n和k的夾角,其餘弦等於/|n||k|=1/\sqrt(fx^2+fy^2+1)其中\sqrt表示開方.因為向量n=(-fx,-fy,1)和rx,ry都垂直,所以n是曲面在p=r(x,y)處的法向量,也就是過p點的切平面P的法向量. 曲面是一條動線，在給定的條件下，在空間連續運動的軌跡 物體所佔的平面圖形的大小，叫做它們的面積。面積就是所佔平面圖形的大小，平方米，平方分米，平方厘米，是公認的面積單位，用字母可以表示為（m2，dm2，cm2）。

計算不規則圖形的面積通常可以通過以下步驟進行：1. 將不規則圖形分解為更簡單的幾何形狀，如矩形、三角形或梯形。
2. 分別計算每個簡單形狀的面積。
3. 將所有簡單形狀的面積相加得到不規則圖形的總面積。
原因是，通過將不規則圖形分解為簡單形狀，我們可以應用熟悉的求面積公式來計算每個形狀的面積。
然後，將這些簡單形狀的面積相加，我們可以得到整個不規則圖形的面積。
對於特定的不規則圖形，可能存在特定的計算方法和公式。
例如，對於圓形或橢圓形的不規則圖形，可以使用相關的面積公式來計算。
此外，當涉及到曲線和弧線時，可能需要使用數值計算方法或近似方法來估算不規則圖形的面積。

計算不規則圖形的面積方法:

（1）補形法：計算某個圖形的面積，如果它的面積難以直接求出，那麼就設法把它補成面積較容易計算的圖形；

（2）分割法：把應求部分的圖形分割成若干份規則的圖形，求它們的面積和；

（3）求差法：若圖形a由圖形b和圖形c組成，且其中圖形b為陰影部分，則b的面積=a的面積-c的面積

計算不規則圖形的面積，一般有兩種方法：

①“數方格”：按照“不滿1格算半格”的方法來計算不規則圖形的面積；

②把“不規則圖形”看作近似的“規則圖形”來計算面積，例如：近似的長方形，或正方形，或平行四邊形，或三角形，或梯形等等。

不規則圖形的面積的計算方法：

1.先將不規則圖形拆分成規則圖形（正方形、長方形、三角形、平行四邊形、梯形）；

2.分別計算規則圖形的面積；

3.再計算拆分後的規則圖形面積之和就是不規則圖形的面積。

在計算不規則圖形的面積的時候，我們用到最多的方法就是切割法，將這個不規則的圖形切成幾個規則的圖形，分別計算面積，然後把這些面積加起來，就是不規則圖形的面積